重庆市2018届高三上学期期末考试（康德卷）数学试题（理）解析版

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1、重庆市2018届高三上学期期末考试（康德卷）数学试题（理）第I卷一．选择题1.已知等差数列中，，则的公差为（）A.B.2C.10D.132.已知集合，则（）A.{1，2}B.{5，6}C.{1，2，5，6}D.{3，4，5，6}3.命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.44.已知两非零复数，若，则一定成立的是（）A.B.C.D.5.根据如下样本数据：3579632得到回归方程，则（）A.B.变量与线性正相关C.当＝11时，可以确定＝3D.变量与之间是函数产关系6.执行如

2、下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是（）13A.B.0C.D.17.函数的图象大致为（）A.B.C.D.8.甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为（）A.72B.60C.54D.489.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税

3、金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为（）13A.斤B.斤C.斤D.斤10.已知函数在区间[]内单调递减，则的最大值是（）A.B.C.D.11.已知点，点的坐标满足，则的最小值为（）A.B.0C.D.－812.已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题－第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题13.二项

4、式的展开式中常数项为___________。14.已知向量的夹角为，若，则___________。15.当正实数变化时，斜率不为0的定直线始终与圆相切，则直线的方程为____________。16.已知为双曲线与圆的一个公共点，分别为双曲线的左右焦点，设，若，则双曲线的离心率的取值范围是___________。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知数列满足：。（I）求证：为等差数列；（II）设，求数列的前项和。18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且13（I）求A；（II）若，△ABC的面积为，求的值。

5、19.某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学

6、概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？20.已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆C的上顶点到直线13的距离为，过且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M，N两点，且｜MN｜＝1。（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线与椭圆C相交于P，Q两点，点），且，求直线的方程。21.已知函数存在唯一极值点。（I）求的取值范围；（II）证明：函数与的值域相同。请从下面所给22．23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分。22.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为13（为参数），点，分别在直线和曲线上运动，的最小值为。（I

7、）求的值；（II）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于不同的两点与直线交于点，若，求的值。23.选修4－5：不等式选讲。已知关于的不等式有解。（I）求实数的取值范围；（II）已知，证明：。【参考答案】第I卷一．选择题1.【答案】B13【解析】由题意可得：.本题选择B选项.2.【答案】C【解析】由题意可得：，结合交集的定义有：.本题选择C选项.3.【答案】B【解析】命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题；其逆命题：“若，则”是假命题，则其否命题也是假命题；综上可得：四个命题中真命题的个数为2.本题选择B选项.

8、4.【答案】D【解析】利用排除法：当时，，而，选项A错误，，选项B错误，当时，，而，选项C错误，本题选择D选项.5.【答案】D【解析】由题意可得：,，回归方程过样本中心点，则：，求解关于实数的方程可得：，由