2014届高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》(第7课时)知识过关检测 理 新人教a版

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1、2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章《平面解析几何》（第7课时）（新人教A版）一、选择题1．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C．8D．－8解析：选B.将抛物线的方程化为标准形式x2＝y，其准线方程是y＝－＝2，得a＝－.故选B.2．(2013·洛阳统考)已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是(　　)A.B.C．2D.－1解析：选D.由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，

2、点P到y轴的距离为

3、PF

4、－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋

5、PF

6、－1.易知d＋

7、PF

8、的最小值为点F到直线l的距离，故d＋

9、PF

10、的最小值为＝，所以d＋

11、PF

12、－1的最小值为－1.3．(2012·高考辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　　)A．1B．3C．－4D．－8解析：选C.因为P，Q两点的横坐标分别为4，－2，且P，Q两点都在抛物线y＝x2上，所以P(4,8)，Q(－2,2)．因为y′＝x，所以kPA＝4，k

13、QA＝－2，则直线PA，QA的方程联立得，即，可得A点坐标为(1，－4)，故选C.4．(2011·高考课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

14、AB

15、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)A．18B．24C．36D．48解析：选C.不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x＝.代入y2＝2px得y＝±p，即

16、AB

17、＝2p，又

18、AB

19、＝12，故p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3，故S△ABP＝×6×12＝36.5．已知抛物线y2

20、＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2解析：选B.∵y2＝2px的焦点坐标为(，0)，∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p，∴＝p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.5二、填空题6．(2012·高考北京卷)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x

21、的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点．其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．解析：由题意知直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB＜0，舍去)，故△OAF的面积为×1×2＝.答案：7．(2013·南京质检)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．解析：由于点P在第三象限．①当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p＞0)，把点P(－2，－4)代入得：(－4)2＝－2p×(－2)，解得

22、p＝4，∴抛物线方程为y2＝－8x.②当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2py(p＞0)，把点P(－2，－4)代入得：(－2)2＝－2p×(－4)．解得p＝.∴抛物线方程为x2＝－y.综上可知抛物线方程为y2＝－8x或x2＝－y.答案：y2＝－8x或x2＝－y8．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________米．解析：设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，将(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8，故方程为x2＝－8y，水面上升米，则y＝－，代入方程，得x2＝

23、－8×(－)＝12，x＝±2.故水面的宽度是4米．答案：4三、解答题9.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，于是4＋＝5，∴p＝2.∴抛物线的标准方程为y2＝4x.(2)由(1)得点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)，5∵F(1,0)，∴kFA＝.∵MN⊥FA，∴k

24、MN＝－.则FA所在直线的方程为y＝(x－1)．MN所在直线的方程为y－2＝－x.解方程组，得.∴N.10．(2011·高考福建卷)如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(