2014届高考数学一轮复习 第5章《数列》(第5课时)知识过关检测 理 新人教A版.doc

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1、2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第5章《数列》（第5课时）（新人教A版）一、选择题1．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　　　B．－1C．1或－1D.解析：选C.依题意有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，所以q＝1或－1，故选C.2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．

2、7C．8D．9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5＝－3.又∵a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，故当n＝6时Sn取最小值，故选A.3．(2013·德州调研)等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为(　　)A．64B．－64C．128D．－128解析：选B.因为S9＝(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝(a1＋a13)＝13a7＝－52，所以

3、a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，所以b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.4．数列{an}的通项公式是关于x的不等式x2－x

4、这一过程需要的时间为(　　)A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟解析：选C.设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.二、填空题6．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1且n∈N)满足y＝2x－1，则a1＋a2＋…＋a10＝________.解析：an＝2an－1－1⇒an－1＝2(an－1－1)，∴{an－1}是等比数列，则an＝2n－1＋1.∴a1＋a2＋…＋a

5、10＝10＋(20＋21＋22＋…＋29)＝10＋＝1033.答案：10337．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，…，组成一等差数列，所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n.答案：n2＋n8．两个相距234厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米．乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过________秒两物体相遇．解析：第n秒甲、乙两物体各行an、bn厘米，an＝4n－1

6、，bn＝2·()n－1(n∈N*)．{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，{bn}的前n项和为Tn＝4·()n－4.由题意知：234＝Sn＋Tn⇒n＝8.答案：8三、解答题9．已知等差数列{an}的前n项和Sn中S7的值最大，且

7、a7

8、＜

9、a8

10、，求使Sn＞0成立的最大正整数n.解：∵等差数列{an}的前n项和Sn中S7的值最大，∴a7≥0，a8≤0.于是由

11、a7

12、＜

13、a8

14、，得a7＜－a8，即a7＋a8＜0.∴S14＝＝7(a1＋a14)＝7(a7＋a8)＜0，S13＝＝＝13a7≥0.若a7＝0，则必有a6＞0，∴S12＝＝6(a

15、6＋a7)＝6a6＞0，此时使Sn＞0成立的最大正整数n＝12.若a7≠0，则S13＝13a7＞0，此时使Sn＞0成立的最大正整数n＝13.10．某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整修，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少.第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加.(1)设n个月内的总投入为an万元，总收入为bn万元，写出an，bn；(2)问经过几个月后商场开始扭亏为盈．解：(1)由题意，得an＝80＋80×＋80×2＋…＋80×n－1＝80×＝400.

16、bn＝40＋40×＋40×2＋…＋40×n－1＝40×＝160.(2)由题意，令an＜bn，∴400＜160.设t＝n，则5＜2(t－1)，即2t2－7t＋5＞0.∵t＞1，∴解得t＞，即n＞.取n＝4，则4＝×＜；取n＝5，则5＝×