半角公式的符号选取问题的由来与处理

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1、半角公式的符号选取问题的由来与处理济宁一中贾广素　王红英(邮编:272000)电话:13053744397　　半角公式是高中数学三角函数部分的一个重要公式，在高考试题中屡见不鲜，并且有一定的难度。究其原因，主要是同学们对其符号选取问题不知如何处理。下面就谈谈这方面问题的处理方法。　一、半角公式的推导从降幂公式,可以推导出半角公式：()；　（）；要据商数关系，又可推导出　（）。　这三个公式均是无理表达式，根号前的双重符号由所在的象限来决定。如果的范围没有给出，不能确定所在的象限时，那么根号前应保持双重符号

2、，或要据条件进行讨论。例1、已知，且求，，的值。解：由于，所以，得；又；；例2、已知，求的值。解：，。（1）当时，。；若是偶数，则在第一象限；若是奇数，则在第三象限；此时都有。（2）当时，。；若是偶数，则在第一象限；若是奇数，则在第三象限；此时都有。二、半角公式的扩充形式半角正切公式的无理表达式为：，除此之外我们还可以推导出关于半角正切的两个有理表达式：；。即。在利用本公式求值时，就不需要再考虑符号问题了。所以说在解决问题时要灵活运用公式。例3、化简：。解法一：原式＝＝＝＝。解法二：原式＝＝＝＝。例4、

3、求证：。证明：＝＝＝。