集合与常用逻辑用语习题

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1、集合与常用逻辑用语一、选择题1.集合M＝{y

2、y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x

3、y＝，x∈R}，则M∩N等于(　　)A.{t

4、0≤t≤3}　　　　B.{t

5、－1≤t≤3}C.{(－，1)，(，1)}D.Ø答案：B解析：∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．又∵y＝，∴9－x2≥0.∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．故选B.2.已知全集U为实数集R，集合M＝{x

6、<0}，N＝{x

7、

8、x

9、≤1}，则右图中阴影部分表示的集合是(　　)A.[－1,1]B.(－3,1]C.(－∞，－3]∪[－1，＋∞)D.(－3，－1)答案：D解析：∵M＝{x

10、<0}＝{x

11、－3

12、

13、

14、x

15、≤1}＝{x

16、－1≤x≤1}，∴阴影部分表示的集合为M∩∁UN＝{x

17、－3

18、x∈A，且x∉B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案：D解析：由题意知：A*B＝{1,7}．故A*B的子集有22＝4个．故选D.5.(2010·福建质检一)已知集合A＝{x

19、

20、a－2

21、x≤－2或x≥4}，则A∩B＝Ø的充要条件是(　　)A.0≤a≤2B.－2

22、x2＋x＋1＝0}，B＝{y

23、y＝x2＋a，x∈R}，若A∩B≠Ø，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，－]B.(－，＋∞)C.[－4，－]D.(－∞，－2]答案：A解析：依题意得，A＝{x

24、x2＋x＋1＝0}＝{－，－2}，B＝{y

25、y＝x2＋a，x∈R}＝{y

26、y≥a}，若A∩B≠Ø，则需a≤－，故选A.二、填空题7.已知集合A

27、＝{x

28、x2－2x<3}，B＝{x

29、x≤2}，则A∩B＝________.答案：(－1,2]解析：因A＝{x

30、x2－2x－3<0}＝{x

31、－1

32、,9}的交替和是9－6＋4－2＋1＝6，集合{5}的交替和为5，当集合N中的n＝2时，集合N＝{1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2＝1＋2＋(2－1)＝4，请你尝试对n＝3的情况，计算它的“交替和”的总和S3＝________，并根据其结果猜测集合N＝{1,2,3，…，n}的“交替和”的总和Sn＝________.答案：n·2n－1解析：当n＝3时，集合N＝{1,2,3}的所有非空子集是{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，它的“交替和”的总和S3＝1＋2＋3＋(2－1)＋(3－1)＋(3－2

33、)＋(3－2＋1)＝12.由S1＝1，S2＝4＝2×2，S3＝12＝3×22，归纳猜想Sn＝n·2n－1.三、解答题10.(2010·湖北调研)设全集U＝R，函数y＝log2(6－x－x2)的定义域为A，函数y＝的定义域为B.(1)求集合A与B；(2)求A∩B、(∁UA)∪B.解：(1)函数y＝log2(6－x－x2)要有意义需满足：6－x－x2>0，解得－3

34、－30，解得x<－3或x>4，∴B＝{x

35、x<－3或x>4}．(2)A∩B＝Ø.∁UA＝{x

36、x≤－3或x≥2}，∴(∁UA)∪B＝{x

37、x≤－3

38、或x≥2}．11.已知A＝{x

39、

40、x－a

41、<4}，B＝{x

42、

43、x－2

44、>3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，A＝{x

45、－3

46、x<－1或x>5}．∴A∩B＝{x

47、－3

48、a－4

49、x<－1或x>5}，且A∪B＝R，∴⇒1