数学集合及常用逻辑用语习题

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1、由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费高三数学(理)一轮复习教案第一编集合与常用逻辑用语总第1期§1.1集合的概念及其基本运算基础自测1.(2008·山东,1)满足M,且M的集合M的个数是.答案22.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是.答案43.设全集U={1,3,5,7},集合M={1,

2、a-5

3、},UM={5,7},则a的值为.答案2或84.(2008·四川理,1)设集合U=AB则U(AB)等于.答案5.(2009·南通高三模拟)设集合A=,B=,则R(AB)=.答案(-∞,0)(0,+∞)例题精讲

4、例1若a,bR,集合求b-a的值.解由可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应关系:①或②由①得符合题意;②无解.所以b-a=2.例2已知集合A=,集合B=(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)若BA,求实数a的取值范围;(3)A、B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由.解A中不等式的解集应分三种情况讨论:①若a=0,则A=R;②若a<0,则A=③若a>0,则A=由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费(1)当a=0时,若AB,此种情况不存在.当a<0时,若

5、AB,如图,则∴∴a<-8.当a>0时,若AB,如图,则∴∴a≥2.综上知,此时a的取值范围是a<-8或a≥2.(2)当a=0时,显然BA;当a<0时,若BA,如图,则∴∴-当a>0时,若BA,如图,则∴∴0<a≤2.综上知,当BA时,-(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时,A=B.由(1)、(2)知,a=2.例3(14分)设集合AB(1)若AB求实数a的值;(2)若AB=A求实数a的取值范围;(3)若U=R,A(UB)=A.求实数a的取值范围.解由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=(1)∵AB∴2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-

6、1或a=-3;2分当a=-1时,B=满足条件;当a=-3时,B=满足条件;综上,a的值为-1或-3.4分(2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A∴BA,①当<0,即a<-3时,B=,满足条件;②当=0,即a=-3时,B=,满足条件;由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费③当>0,即a>-3时,B=A=才能满足条件,6分则由根与系数的关系得即矛盾;综上,a的取值范围是a≤-3.9分(3)∵A(UB)=A,∴AUB,∴AB=;10分①若B

7、=,则<0适合;②若B≠,则a=-3时,B=,AB=,不合题意;a>-3,此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去);将1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-113分综上,a的取值范围是a<-3或-3<a<-1-或-1-<a<-1或-1<a<-1+或a>-1+14分例4若集合A1、A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=的不同分拆种数是.答案27巩固练习1.设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,q

8、R,求常数q.解依元素的互异性可知,a≠0,d≠0,q≠0,q≠.由两集合相等,有(1)或(2)由(1)得a+2a(q-1)=aq2,∵a≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1(舍去).由(2)得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-∵q≠1,∴q=-综上所述,q=-2.(1)若集合P=S且SP,求a的可取值组成的集合;(2)若集合A=B且B,求由m的可取值组成的集合.解(1)P=当a=0时,S=,满足SP;当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供

9、http://www.5ykj.com/资源全部免费为满足SP,可使或即a=或a=-故所求集合为(2)当m+1>2m-1,即m<2时,B=,满足BA;若B≠,且满足BA,如图所示,则即∴2≤m≤3.综上所述,m的取值范围为m<2或2≤m≤3,即所求集合为3.已知集合A=B,试问是否存在实数a,使得AB=?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解方法一假设存在实数a满足条件AB=,则有(1)当A≠时,由ABB=,知集合A中的元素为非正数,设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系,得(2)当A=时,则有△=(2+a)2-4<0,解得

10、-4<a<0.综上(1)

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