2020版高考数学第8章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程教学案理新人教版

《2020版高考数学第8章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程教学案理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程[考纲传真]　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．2．斜率公

2、式(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tan_α.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面内所有直线都适用[常用结论]1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：α0°0°＜α＜90°90°

3、90°＜α＜180°k0k＞0不存在k＜02.当α∈时，α越大，l的斜率越大；当α∈时，α越大，l的斜率越大．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　　)(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　)(3)过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　)(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表

4、示．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)已知两点A(－3，)，B(，－1)，则直线AB的斜率是(　　)A.　　　B．－C.D．－D　[kAB＝＝－，故选D.]3．(教材改编)过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为(　　)A.x－3y＋6＋＝0B.x－3y－6＋＝0C.x＋3y＋6＋＝0D.x＋3y－6＋＝0A　[直线的斜率k＝tan30°＝.由点斜式方程得y－2＝(x＋1)，即x－3y＋6＋＝0，故选A.]4．如果A·C＜0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过

5、(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C　[法一：由Ax＋By＋C＝0得y＝－x－.又AC＜0，BC＜0，故AB＞0，从而－＜0，－＞0，故直线不通过第三象限．故选C.法二：取A＝B＝1，C＝－1，则直线x＋y－1＝0，其不过第三象限，故选C.]5．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0　[若直线过原点，则k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0.若直线不过原点，设＋＝1，即x＋y＝a，则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线方程为x

6、＋y＋1＝0.]直线的倾斜角与斜率的应用【例1】　(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．(1)B　(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)　[(1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.(2)如

7、图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，要使过点P的直线l与线段AB有公共点，只需k≥1或k≤－，即直线l斜率的取值范围为(－∞，－]∪[1，＋∞)．][母题探究]　(1)若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．(2)若将本例(2)中的B点坐标改为B(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围．[解]　(1)∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，∴kAP＝＝，kBP＝＝.如图可知，直线l斜率的取值范围为.(2)如图，直线PA的倾斜角为45°，直线PB的倾斜角为1

8、35°，由图象知l的倾斜角的范围为[0°，45°]∪[135°，180°)．[规律方法]　1.求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k＝tanα的取值范围.(2)利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围.,求倾斜角时要注意斜率是否存在.2.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tanα求斜率.(2)公式法：若已知直线上两点A(x