《结力》随堂笔记

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结构力学第2章平面体系的几何组成分析2.1概述2．1．1几何可变体系与几何不变体系体系分类：几何不变体系：在不考虑各杆件的时，体系能保持不变。几何可变体系：在不考虑各杆件时，体系的可能改变。体系形状不变──杆件体系加载（各杆视为刚性杆）体系形状改变──2．1．2几何组成分析的目的1.判定一个体系是否几何不变，以确定它是否可作为；2.研究体系的几何组成规律,以保证所设计的。2.2平面体系的自由度平面上一个动点，W=；平面上一运动刚体，W=联系或约束──减少自由度的装置1.链杆──2.铰结点或固定铰支座──一个单铰或固定铰支座单铰：；复铰：一个连接n个刚片的复铰相当于个单铰，可减少个自由度。多余约束：约束与自由度：如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使不可能发生，从而使该体系成为。以刚片为研究对象，自由度计算公式：W=以结点为研究对象，自由度计算公式：W=m——；h——；γ——；j——；b——。W>0，体系为；W≤0体系为。例1m=；h=，r=；例2m=；h=，r=；j=；b=，r=；40 2.3几何不变体系的组成规则2．2．1组成规律规则1（两刚片规则）：两刚片用也不全的相联结，则所组成的体系是几何不变的。虚铰：（1）若三链杆相互平行，可视三杆，两刚片间仍可能发生；（2）若三杆平行不等长，当两刚片发生相对转动的瞬间，在三根杆，故组成的体系是。（3）若三杆平行等长，无论两刚片如何相对转动的瞬间，在三根杆始终，故组成的体系是。规则2（三刚片规则）：三刚片用的两两相联，则所组成的体系是几何不变的。若少于6个约束，体系必然是；若三个铰在同一直线上，体系就是；若多余6个约束，体系可能是。二元体规则：在一几何不变体系上仍是几何不变的。推论：在一个体系上，也不会改变体系的几何组成性质。2．2．2常变体系与瞬变体系瞬变体系只发生就不再继续变形，但受力时可能出现而导致破坏，或产生而影响使用。两实铰（或有限点瞬铰）的与组成∞点瞬铰的相，则。一实铰（或有限点瞬铰）和两个瞬铰，则。CBDEA三个瞬铰均在，则。2.4平面体系的几何组成分析［例2.1］试对图示铰结链杆体系作几何组成分析。结论：CBDA例2．2］试对图所示体系进行几何组成分析。解：作辅助线将、和分别作为刚片I、Ⅱ和Ⅲ。刚片I和Ⅱ用相联；刚片I和Ⅲ用相联；刚片Ⅱ和Ⅲ用相联。三铰，故该体系为体系。23561A4DBCEF［例2．3］试对图所示体系进行几何组成分析。40 解：首先刚片通过，和链杆与地基连接，三根链杆，满足，几何不变。可并入地基，视为一个刚片。研究CE，EF刚片和地基(含有AB刚片)之间的关系。CE刚片通过及与地基相连，即连接，EF刚片与地基之间通过，链杆相连，相当于，CE和EF刚片之间通过相连，三个刚片用，所以整体系是体系。DABHE1F2GC［例2．5］试分析图所示体系的几何组成。解：GH通过与地基连接，故将GH看成是地基的一部分。FG、GD、DF组成故视为大刚片DFC，刚片DFG通过和与地基连接，成为新地基。视BCE为刚片，通过及，与地基相连，，也并入地基。杆AB通过及与地基连接，滑动支座是，AB杆通过与地基连接，按，连接有约束。FHABCDEGL因此，整个体系是有体系。［例2．6］试分析图所示体系的几何组成。解：首先。杆DH，HL和DL通过连接成刚片DHL，在此刚片上依次，由规则，CGHLD部分几何不变，可视为一个刚片。同理，在左边，可以形成刚片CBEF。CGHLD刚片和CBEF刚片通过和连接形成一个大的刚片。由规则可知，整个体系是体系。EFABCDG［例2．7］试分析图所示体系的几何组成。解：铰接三角形和分别视为刚片I和II，视为刚片Ⅲ；作辅助线I、II间用相连；I、III用及相联；II、III间用及相连；三铰,故为体。2.5静定结构和超静定结构40 无多余约束的结构，它的和都可由求得，这类结构称为。有多余约束的结构，仅依靠不能求出全部反力和内力。这类结构称为。第3章静定结构受力分析3.1平面静定梁的内力图静定结构的分类：1.梁(Beam)：为主；2.桁架(Truss)：各杆只受，全部结点为；3.拱(Arch)：为主；4.刚架(Frame)：杆件以为主，结点为。5.组合结构(CompositeStructure)：部分为，部分为。指定截面的内力(internalforces)计算：v方法：截面法(methodofsections)：、、、；正负号规定：M──绘在，不标正负号。FN──正，负。FQ──使脱离体正，为负。内力图形状特征：FQ图：无载段，；匀载段，；力偶处，；集中力，。M图：无载段，；匀载段，；集中力，；力偶处，。在、、处，若作用，截面上弯矩等于；当有时，截面弯矩等于。注意：轴力不引起。3040+迭加法绘M图：迭加技巧1）直线+直线：，。+40q2）直线+曲线：求，。ikPFQikFQkiMikMkiP简支梁思路和悬臂梁思路v简支梁思路：P可将此杆段视为简支梁绘M图:FQkiMkiPv悬臂梁思路：P40 例1作图a示结构内力图解：根据图形分析计算A、B两点的约束力8kN4kN/mmACDEFB剪力图：ACDEFB弯矩图：多跨静定梁M图的绘制多跨问题单跨问题ABCDEF关键；；结论：作用在主结构上的荷载对次结构，作用在次结构上的荷载主结构。例2作图a示结构M图BAC20kN10kN20kN/m30kN.mHABCDEFG3m3m3m3m3m3m3m例3作图a示结构内力图HABCDEFGFQ图(kN)M图(kN.m)HABCDEFG40 aaqABCFHAFVB↑↑↑↑↑↑↑↑3.2静定平面刚架的内力图AC例2：绘图示简支刚架的M图。C首先求出支反力BC简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出的支座反力。qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓　↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓例4：绘出图示悬臂刚架的M图L↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qL²LCBA40 qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MFQ()MFQ()上下已知M图，绘FQ图MFQ()MFQ()左右1、M为斜直线：FQ；大小：2、M为二次抛物线：FQ；ik30方法：求两端值，中间连直线。可用迭加法求两端值60Mik=20Mki=40ik4m40 40 3.3三铰拱的受力分析在竖向荷载下能产生，属于拱结构。3．6静定平面桁架STATICALLYDETERMINATEPLANARTRUSS解题步骤：1.计算；2.简化找；3.用法或法；4.绘出图。1234611109781ABCD51FN1FN2P零杆判别规则：FN1FN2αFN1FN2FN３FN1=；FN2=FN1=；FN2=40 FN1=；FN2=注意：对称结构，正对称荷载，对称轴上的结点上零杆判断；例：分析图示桁架各杆轴力456784×3m=12m4m12360kN40kN例3、求图示平面桁架结构中杆件的内力。例4、求图示平面桁架结构中杆件的内力40 例5、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB123451’2’3’4’6ddPPP3．8静定结构的内力分析和受力特点1．几何组成方面：静定结构是的体系。静力学方面，静定结构的全部反力和内力均可由条件求得，且解答是的确定值。2．静定结构的反力和内力：只与以及结构的有关，与构件所用及其无关。3．静定结构发生的、或会导致，而。4．静定结构在平衡力系和等效力系作用下，影响的范围作用的部分，不致影响到此范围以外。40 第4章静定结构的位移计算DISPLACEMENTofSTRUCTURESand位移计算思路：功→虚功→虚功方程→位移公式→运用4.2虚功原理和单位荷载法4.2.1实功和虚功、广义力和广义位移的概念实功：力对上作功。虚功：力与位移。1）两者之一。注意虚位移(符合的位移)。2）两者均为，但彼此。v广义力与广义位移广义力：指与相关的因子；广义位移：指在作功的关系上与相对应的与相关的因子。dxFNFNFQFQMMdθKεkdxγkdxΔ12P2=MP1Δ11Δ21=θ外力虚功的计算：Tik=虚变形功的计算：dVik=4.2.2虚功原理一变形体在力系作用下处于状态(力状态)，由其它原因使体系产生条件的(位移状态），则力状态的在位移状态的上所作的功恒等于切割面的在相应上所作的功。即：1)虚功方程与材性，既可用于体系，也可用于体系。２)在虚功方程中，力与位移彼此是的.(1)给定力系，虚设位移──原理──计算结构的。(2)给定位移，虚设力系──原理──计算结构的。C1m1m2m40kN10kN/mABDE1m利用虚位移原理计算结构内力或约束力例1利用虚功原理计算B、C点的约束力解：B支座虚拟单位位移情况CABDECABDEC支座虚拟单位位移情况4.2.3结构位移计算的一般公式单位荷载法：用原理计算结构的位移时，因是虚设的，为方便计算在所要40 计算的和施加数值为的，即单位荷载，称为单位荷载法。公式：正负号：虚加单位力的指向可，计算结果为，表示实际位移方向与虚力方向，否则相反。注意：虚加必须是与广义相对应的。几种典型的单位荷载虚拟状态4.3静定结构的位移计算4.3.1荷载作用下的位移计算位移计算公式：1.公式的物理意义:2．公式的使用：对梁、刚架等以受弯为主的构件：桁架：拱结构；PPP4m×3=12m3mBCAD3.正负号：单位力指向，例1.求图示桁架D点的竖向位移ΔDV例2：已知EI=常数。试求E点截面的竖向位移。40 4.3.2图乘法图乘法必须满足的条件：公式：使用说明：1、yC只能取自；2、正负号：若ωP与yC位于，计算结果为正，ωP与yC位于，计算结果为负。EI1l/2l/2EIABCv记住常见图形的面积和形心位置。例1：求梁B点转角位移。ABC例2：求梁B点竖向线位移。l当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，求位移；b）当EI分段为常数或M、MP均非直线时，。对几种常见情况的处理：１．为折线；２.EI成阶型变化；X2=1EI2３.面积不易计算及形心位置不易确定Ｍ2Paaa例3：求图示梁中点的挠度。40 4.3.3温度变化时的位移计算1、温变（K=t）引起的位移计算：dxhh1h2+t1+t2公式中：温变引起的位移计算公式为：正负号：虚力状态与实际状态变形相同取正。例10图示矩形截面粱。材料的线膨胀系数为，求粱中点C的竖向位移。截面高：4.3.4支座移动时的位移计算支移（K=C）引起的位移，计算公式为：位移计算小结；4.4互等定理4.4.1功的互等定理定理：表达式：说明：4.4.2位移互等定理定理：表达式：40 注意：4.4.3反力互等定理定理：表达式：注意：第5章力法5.1超静定结构概述1、定义2、超静定次数的确定常用取消多余联系的方法1：常用取消多余联系的方法2常用取消多余联系的方法3：常用取消多余联系的方法4注意事项；5.2力法的基本原理及三要素5.2.1力法的基本原理力法计算思路：X!ABAB简例：绘图示超静定梁的弯矩图X!primarystructureABqoriginalstructureABqlEIABqABX!40 力法总结：力法的特点:力法的三要素：5.3力法计算示例F原结构CBAD2IIaa/2a/2例1：图示一超静定结构。P例4：力法计算图示超静定桁架。各杆EA＝常数,横、竖杆杆长为a.40 EA=∞排架原结构I1I1I1I2I2h1h2MEMHDCABEHFG计算图示两跨排架，作出弯矩图。E＝C，I2＝5I，h1＝3m，h2＝10m，ME=20KN·m，MH＝60KN·m，CD杆、HG杆的EA=∞。DCABEHFGDCABEHFGDCABEHFG40 组合结构（1）解题要点及公式、、的计算公式：l/2l/2aaACDBEI1A2A1A3qkN/m原结构例5求所示组合结构的内力。ACDBACDB5.4超静定结构的位移计算、最终弯矩图的校核超静定结构的位移计算计算思路：将超静定结构的位移计算转化为。ABoriginalstructureCX!ABprimarystructureC根据超静定结构的内力变形等于静定的基本结构在作用下的内力变形。注意：原计算公式中的ＭP应为。超静定结构的位移计算公式：最终弯矩图的校核l）平衡条件。缺点：2）变形条件。优点：基本方法：取一对称的基本结构，验算切口处两侧截面的相对转角是否为零。推论：5.5温变、支移时超静定结构的计算（1）温变时超静定结构的计算例9用力法计算，并作图示结构的M图，已知：α=1.0×10-5及各杆矩形截面高h=0.3m。EI=2×105kN.m。40 基本体系上有两个因素引起内力和位移；M图是X1作用下的弯矩图，（2）支座移动时超静定结构的计算例10图示结构支座A转动q，EI=常数，用力法计算并作M图。典型方程的物理意义；讨论:5.6对称性的利用•对称结构：对称荷载：正对称内力：；反对称内力：；正对称变形：反对称变形：力法计算简化的可能性及简化方向：可能性：简化方向：(1)利用对称性，选择对称的基本结构：。•结论1：对称结构，若取对称的基本结构，使多余力部分，部分，则力法方程可分为两组，一组只含，一组只含。X1=1Ｍ1ＭPＭ2X2=1对称结构，正对称荷载X3=1Ｍ3结论2：对称结构，正对称荷载作用，则为零，结构的内力、变形是的。注意：l）内力图与变形图：2）对称轴上各截面只有：3）对称轴上各点，只有变形，　无的变形。ＭPＭ2X2=1X1=1Ｍ1对称结构，反对称荷载40 X3=1Ｍ3结论3：对称结构，反对称荷载作用，则为零，结构的内力、变形是的。注意：l）内力图与变形图：2）对称轴上各截面只有3）对称轴上各点有变形，　无的变形。P/2P/2P简化后的结构(2)等值半刚架法一一减少未知量数目对称结构，正对称荷载作用，奇数跨ＣＣ内力变形对称结构，正对称荷载作用，偶数跨：ＣＣ内力变形对称结构，反对称荷载作用，奇数跨:Ｃ内力变形Ｃ对称结构，反对称荷载作用，偶数跨Ｃ内力变形40 第6章位移法6.1等截面直杆的转角位移方程内容：荷载、支移影响下等截面直杆杆端内力的计算内力及变形的正负号：M——对杆端而言，；对结点和支座而言，。FQ——使脱离体为正，为负。θ——为正，为负。Δik——绕另一端为正，为负。（1）固端弯矩与固端剪力固端弯矩——单跨超静定梁仅由引起的弯矩，AB固端剪力——单跨超静定梁仅由引起的剪力(2)支移引起的杆端内力例1：用力法计算图示单跨超静定梁支移引超的杆端弯矩。BAX!ik(3)等截面直杆荷载、支移共同作用下的杆端内力——等截面直杆的转角位移方程方法：迭加法。两端固定梁：已知：θi、θk、Δik、荷载：AB等截面直杆的转角位移方程一端固定一端铰支梁：已知：θＡ、ΔＡＢ、荷载：AB一端固定一端定向支承梁。已知：θＡ、θＢ、荷载：40 6.2位移法的基本原理ABCqllEIEI6.2.1位移法的基本概念•思路：转角位移方程杆端位移内力1、图示结构由AB、BC两杆组成，计算θＢ（1）考虑变形相同：ABCBq（2）考虑受力相同：计算θB：2、利用转角位移方程求内力位移法计算要点：ik6.2.2位移法基本未知量（1）单杆：（不计轴向变形）（2）杆系结构：角位移数：结论：线位移数：两个基本假设：推论：40 杆系结构线位移数的确定：（方法一）线位移数的确定：（方法二）解题步骤：6.2.3计算示例1、无侧移结构。如果除支座移动以外，结构的各结点只有角位移而没有线位移，这种结构称为无侧移结构。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mqB例1计算图示无侧移结构。解：1、基本未知量qB2、列各杆转角位移方程40 4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0例2、试用位移法分析图示刚架。ABCP例3：计算图示刚架。EI＝常数，杆长均为l。推论：结构，在作用下，各为零，只受作用。2、有侧移结构:例4：计算图示刚架。小结：位移法的基本方程都是根据得出的。基本未知量中有一个相应的平衡方程，每一个有一个相应的截面平衡方程。平衡方程的个数与基本未知量的个数彼此相等，正好解出全部基本未知量。例5作图示刚架弯矩图。忽略横梁的轴向变形。40 例6作图示刚架内力图。小结6.2.4基本结构和位移法的典型方程1、基本结构位移法基本体系：位移法典型方程1、无侧移刚架的计算例1用位移法作图示结构M图。EI=常数。40 2、有侧移刚架的计算例2用位移法作图示结构M图。EI=常数。例3用位移法作图示结构M图。EI=常数。l=4m。CEIEIP=20kNq=2kN/m3m3m6m3mABD3.有悬臂的处理例4用位移法作图示结构M图。40 4、支移引起的内力计算：BACΔ例4：计算图示刚架EI＝常数，杆长均为l。6.4对称性的利用例6用位移法计算图示结构，并作出M图。EI=常数。例7用位移法计算图示结构，并作出M图。EI=常数。40 6．5静定结构与超静定结构的比较第7章力矩分配法特点:7.1力矩分配法的基本要素1、力矩分配法的三要素（1）SＡＫ——远端固端SＡＫ＝；远端铰支SＡＫ＝；远端定向支承SＡＫ＝（2）分配系数特点：（3）传递系数ＣＡＫ：1234P(a)远端固端CＡＫ＝；远端铰支CＡＫ＝；远端定向支承CＡＫ＝2.力矩分配法的基本原理以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理40 刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角Z1，其典型方程为绘出MP图（图b),可求得自由项为:R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为，它等于结点1的即称为结点上的，绘出结构的图1234(b)R1P1234(c))计算系数为：解典型方程得按叠加法M=计算各杆端的最后弯矩。结点1的各近端弯矩为：各远端弯矩如下过程分两步：(1)固定结点(2)放松结点qlABCEIEIl力矩分配法的基本原理ABC40 ABCABC7.2力矩分配法的计算要点1．锁住结点：2．放松结点：3．迭加：适用条件：qlABCEIEIl7.3力矩分配法的应用1、单个结点解题步骤：ABC30KN/m3m(2)D3m10m3m5m80KN160KN(1)(1)2、多个结点：注意:(1)两个结点：ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN40 ABCD4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFEABCDFE3、力矩分配法小结：1）单结点力矩分配法得到；多结点力矩分配法得到。2）首先从的结点开始。3）结点不平衡力矩要。4）结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩40 5）不能同时放松（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松，以加快。AC4ii1m1m5mBD50KN4、对几种情况的处理：（1）关于悬臂杆；方法一：CAB2mEIEI16KN16KN2m2m4mD方法二：EIA1260KN/m4mB4m4mEIEI（2）关于对称性的利用40 第8章影响线及其应用8.1概述一、主要任务：研究活载作用下，结构上。二、研究方法：1．研究一个在结构上时，对各量值的影响；2．运用原理，研究对各量值的影响。三、影响线的概念v定义：当一个方向不变的沿结构时，表示某量值SK的函数图形，称为该量值的影响线。v注意：影响线：内力图：8.2静定梁的影响线方法Ⅰ——StaticMethod静力法•方法步骤：RAxP=1xABl1．反力影响线规定：坐标：xP=1ABlCxab注意：2.弯矩影响线规定：40 坐标：讨论：xP=1ABlCxab3．剪力影响线规定：坐标：讨论：方法Ⅱ——MethodofVirtualWork机动法思路：CabABl绘制方法：（求ＳK影响线）CABlCABl说明：CABABCRBRB影响线机动法作静定结构影响线小结理论基础：特点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优点：不经计算可以得到影响线的形状。40 步骤：P=1xABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFP=1l=4dABCDE间接荷载作用下梁的影响线绘制对主梁属承受结点荷载（1）RA和RB与相同；（2）结点处截面SKI.L与相同；（3）MDI.L.：先考虑直接荷载作用，1xCEdCE间接荷载作用：当P=1作用在C和E之间时，利用叠加原理,由此可得推论：间接荷载作用下。40 静定桁架影响线桁架影响线特征：绘制方法：ABCDEFGabcdefghl=6dCP=1P=1AG8.3影响线的应用影响线的应用主要解决两个问题：CabABlP1P2P3一、荷载位置固定，利用求。1．集中荷载结论1：集中荷载作用下SＫ的计算方法：ABABlCq(x)abdxSK影响线注意：式中yi——与Pi对应的SＫ影响线的竖标,要考虑正负号。2．分布荷载40 结论2：分布荷载作下SＫ的计算方法：+MC影响线ABC+FQC影响线式中:y(x)——与q(x)对应的SＫ影响线的竖标；ωab——与q分布范围对应的SＫ影响线的面积。yx、ωab均要考虑正负号。二、判定最不利荷载位置，求最大内力、反力1.SＫ的最不利荷载位置：ABC2．可动均布荷载作用下，SＫ最不利荷载位置的确定特点：+结论：可作用下，SＫFQC影响线的是SＫ影响线的区。SKMax的计算方法：例：判定均布载作用下，图示连续梁ＭＣ的最不利荷载位置。CCP=1xABCDEFK连续梁的最不利荷载布置跨中截面正弯矩MK.I.L最不利荷载位置：ABCDEFK跨中截面负弯矩RC.I.L最不利荷载布置：ABCDEFK40 MC.I.LABCDEFK支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：３．移动集中荷载作用下，SＫ最不利荷载位置的确定（静定结构）移动集中荷载:特点：根据：l）集中荷作用时SＫ的计算公式2）数学上判断极值的方法:CABlabP1P2PnPi……讨论影响线为三角形的情况：问题：结构受移动集中荷载作用，确定ＭＣ的最不利荷载位置。+hMC影响线v推论：成组定距离集中荷载作用时，SＫ的应在SＫ影响线处，且必有一个荷载Ｐi位于SＫ影响线。称Ｐi为用ＰＫ表示。移动集中荷载作用下，SＫ最不利荷载位置的确定方法：1）绘出2）由经验或判别式确定3）将PＫ的可能值说明：当影响线不是三角形时，确定SＫ的最不利荷载位置应根据。CAB8mP1=2KN2m6mP2=4KNP3=6KN3m3m例：确定图示结构ＭＣ的最不利荷载位置,求ＭＣmax40 梁的内力包络图的概念内力包络图定义：简支梁弯矩包络图的作法：280KN4.8m4.8m280KN280KN280KN1.44m4.8m7.2mAB12m4简支梁上所有各截面最大弯矩中的最大值称为绝对最大弯矩。(l）绝对最大弯矩发生在哪一个截面？(2）与此相对应的最不利荷载位置及临界荷载？连续梁的内力包络图荷载：内力包络图：绘制思路：4m4m4m40