立体几何专题训练

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1、立体几何问题1.将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．(1)求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求二面角的余弦值；(3)求异面直线与所成角的大小．2.如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．　　（1）求二面角的正切值；　　（2）试在棱上找一点M，使平面，并证明你的结论；　　（3）求点到平面的距离．3.如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作，垂足为F，且AF的延长线交于E。（I）求证：平面AEC（II）求三棱锥的体积（I

2、II）求二面角的正切值。ABC111ACB4.如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求与平面所成角的正切值；（Ⅲ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离立体几何问题答案1.（1）设在的射影为，则平面，，又，平面，又，平面（2）由（1），又，为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得,易知为平面的法向量，,故二面角的余弦值为（3），所以所求角为2.（1）连AC，，则EF∥AC，因为AC⊥BD，所以BD⊥EF．因为⊥平面ABCD，所以⊥

3、EF，所以∠为二面角的平面角．在Rt△中，，．所以．　（2）在棱上取中点M，连，因为EF⊥平面，所以EF⊥．在正方形中，因为M，F分别为，BC的中点，所以⊥．又因为⊥平面，所以⊥，所以⊥，所以⊥平面．　（3）设与平面交于点N，则为点到平面的距离．在Rt△中，．因为，，所以，故点到平面的距离为3（I）是正四棱柱平面ABCD连AC，又底面ABCD是正方形由三垂线定理知，,同理，平面AEC（II）平面ABC的长为E点到平面ABC的距离（III）连CF平面，又由三垂线定理知，于是，为二面角的平面角在中，,在中，即二面角的正切角为4（1）　面面，因为面面＝

4、，，所以面．（2）取中点，连接，在中，是正三角形，，又面且面，，即即为二面角的平面角为30°，面，，在　中，，又面，即与面所成的线面角，在中，　（3）在上取点，使，则因为是的中线，是的重心，在中，过作//交于，面，//面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，．