专题训练-立体几何

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1、专题突破训练：立体几何1、已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(3)若点为的中点，求二面角的大小.ABCDPEABCDEF2、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.3、如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.（1）证明：BE⊥CD′；（2

2、）求二面角D′—BC—E的正切值.4、如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.PBCDAEF5、如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且，，（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：直线∥平面ABCA1B1C16、在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.图67、（2009广州海珠）

3、如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图7.（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；(Ⅱ)求二面角的大小;图7（Ⅲ）求三棱椎的体积.8、（2009广州（一））如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．9、（2009广东揭阳）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）试判断不论点在

4、上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正切值的最大值．10、（2009广东潮州期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。11、（2009珠海期末）已知平面，，与交于点，，，（1）取中点，求证:平面。（2）求二面角的余弦值。12、（2009中山期末）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（I

5、I）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离．内部资料，请勿外传！9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6Y

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