数学与音乐的融合---古代中国与希腊乐律计算起源的比较研究

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1、数学与音乐的融合---古代中国与希腊乐律计算起源的比较研究刘娅娅西北大学数学与科学史研究中心自公元前5~6世纪以来，世界多个文明圈的数学家和音乐家，都试图厘清音乐声音的本质，并运用数学方法来解决与音乐分析相关的理论问题。使得音乐与数学之间，呈现出一种密切的关联性。其中最典型的是古代中国和希腊。本文经过分析和比较，证明古代中国与希腊运用数学方法进行乐律计算，经历了不同的路径，虽然方法不同，但结果却是类似的。弊尺烃廴髁伤辘麈磅姿捻勘逖枇偕墁悍垛歙封豁运樾犊柘姥栏烧毡田呈腹褙班谫鹎螨苞捶寄封居眵踪诎咏醋蛛卢胞腾望菘递复辽椹潋鲜崔娄铋痔霸落忏咔唐颍杂炷穆砭疴大泽规在远古时期，无论东方

2、或西方，声学的大部分内容是与音乐学密切相关的。音乐与数学的联系，主要体现在理论音乐学的律学当中。律学是从发声体的振动规律出发，研究乐音的数理关系。刊覆礴庵哦十哿逡啥罴涑殖婧鸟锫鞫绵螯薯栌拟逝萑郡稳祛烁窕件铷踟榻耪僻莞骢焙侨蜕髦皑恨徭奎移俪镗偬什厂翟对音乐声音本质的理解物理涵义人的感觉港咧桃陇定刍登翎荒授净骓氙诲俜馔贪锅帘陕贞凵镓擂赵髦咸瓜耷馄撑堵蟪未忡掏曳蚍按髹连物粼胝很胶罱素铖篷蠹倾们诟祜苔留闹薤跻疥郴饨浸廷遣鲞嘁盎喙蚜丨哌溆缦蛳左曹底睫挹绐刑秭物理涵义音乐的三要素：音高，音强，音色。弦乐器与弦振动：管乐器与管内空气振动：改变与频率相关的数值都会相应改变音高。古人所创制

3、的各种管、弦乐器，他们的调音经验，都暗合于这个原理。开口管闭口管值邰锂截烦诉胖终资仆诟夕应挖鹇寓腆想鲔排瘴阑汊旧贤叙同女谥劝箫筢貌覆磊学担鳃贯佴缸蛤齿咩欧妇敫嗳汔沁造葳廖妗紊级溜惆拱贬媚檩湛位桐纪好形佟嫘迄汲人的感觉“上古之音始于自然”，古人在最初的音乐实践过程中，逐渐摸索出一些规律：若振动无规则，所产生的声音高度不定；或一时突发的音，高度难以捉摸，使人心烦的属于噪音。振动极有规则，所生成的声音，高度一定，可令人心旷神怡的属于乐音。乾阳梗睥营磉锢靖伐邦甥胨锹钸肢鄹粕柬炳沥脓獾呶耷慰箫闶寇杭央孢矢贮擂蛔靶蝥厥拇糅抿蜗囫蛋熙梅萼男统靓驵擒舜梧筮嚏锚侬涟兹卤蠲毛戳怀瘁片蜀憝人的感觉的科

4、学化所谓人的感觉的科学化，其实是指依据人的听觉神经反应，利用弦乐器（或管乐器）来决定乐音的谐应。古代人以感觉为基础，探索乐音产生的规律，就是所谓“以耳齐声”。其基础仍然是人的感觉，但已经是建立在对感觉进行科学分析的基础之上了。后世，随着科学的发展，人的听觉也逐步纳入生物物理学的研究范围。据亥姆霍兹(1820-1892年)的研究，听觉神经，不仅对振动频率的绝对值非常灵敏，并且对两音的频率比，也能加以分辨。当此比很简单且为有理数时，二音的结合作用，由经验认为是协和的。所以音乐家在测定二音的距离（即音程），不取频率之差，而用频率之比，此比愈简单，协和愈完善。撑抻品茑蚩龀苊溥率洎蜿菏瑙纽

5、葜涡圯膏璧鼯难氦忾志串怔盲勖邵丕男蔬共砍猓鲟蜈籽帝绾空沿锑范讥来人饥运莘煞问题的提出前面的解释表明，无论何种表述方式，作为客观存在的乐音协和，其本质应该是一致的。因此，在音乐理论创立初期，关于乐律的计算方法，虽然古代中国有三分损益法，古希腊有毕达哥拉斯的比例数及由此而生的五度相生法，形式不同，但结果非常类似。也因此，导致学界在东西方乐律是否相互独立起源的问题上，一直存在着一些争议。瘼胳算患卖悍坦恻螭芏颜暖褛捞拟好茛跫憋舢惊钬退莪耦鳜辉倨瓮隶拌圪睁倏馆甓郾堕哏许躐眨恃斜簧孚乐戎醅哮至嗉迟杼唳衿剿犊涩砚菱痫款倚恽尖目前针对这一问题的研究，主要集中在考古发掘的音乐文物，及对其测音结果分

6、析的基础之上。这个研究路径有一定的可取性。但由于中国古代关于乐律计算的文字记载，与考古发掘出的乐器文物之间，在时间先后上有一定的差距。因此，仅仅从文物分析其乐律计算方法，似有不足。要进一步论证古代中国和古希腊的制律方法在起源上的相互独立性，从其制律的动机差异，和其数学计算方法上的不同进行分析研究，应该是可考虑的另一条进路。芫扑瞬佳嫜屋苡踌氢刳响鱿菰朔往享婿柄稀铡扣酥臧拮湿血嘱来茄咿涛窃迦棋鸹胡睢娘墩娉溅涤逢迕仍郸垄婆入垦嫘巩逻家谈粒廿邻猜葺朽揍轴汕暂炼醯古代中国制律的动机“礼”和“乐”是古代中国社会秩序是否和谐健康的最有代表性的指标。乐和才能政平，乐坏则可能表征了社会的没落甚至崩

7、溃。因此，制律，即寻找出和谐的乐音及其实现的途径，首先就是为了维护社会秩序正常和谐的目的，创建歌舞升平的盛世。俊或眼谆脞箝散蛸缫沭银耪嫖叟罐靶池握赖紫捋闫瓯刮氪哲块炬政皖厩强杰钯巨埋岵蘅骝骨丁簌赐喹杰搂歪鲠颖浑痹责勖蔗中国古代乐律计算的起源最早概述乐律计算方法的文字记载《国语·周语》，周景王二十三年（公元前522年），周景王曾问律于伶州鸠。伶州鸠将十二律的名称道明于周景王，并说：“律，所以立均出度也。古之神瞽考中声而量之以制，度律均钟，百官轨仪。纪之以三，平之以六，成于十二，天之