导数的几何意义导学案（15）

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1、河高“自主探究，合作学习”高效课堂高二数学文科选修1-1导学案（15）3.1导数的几何意义导学案编制人：张新涛审核人：何秀玲【学习目标】通过函数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数.【使用说明及学法指导】1、认真阅读课本76-80页的内容。2、完成导学案上相关的任务.课前预习案【自主学习】------大胆试一、课前准备（预习教材P76~P79，找出疑惑之处）复习1：曲线上向上的连线称为曲线的割线，斜率复习2：设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变，如果当时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点

2、的瞬时变化率.记作：当时，课堂探究案-------------------------------------------------------------------------【合作探究】------我参与合作探究一：对学、互学，小组里学习对子互相探讨，完成本节的知识总结和归纳。合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完成探究任务。我的疑问我的收获二、新课导学※学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？。4第4页2021-10-5新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线

3、C在点P处的切线割线的斜率是：当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率.因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即新知：函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.即=※典型例题例1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.小结：4第4页2021-10-5例2如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)※动手试试练1.求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.练2.求在点处的导数.【展

4、示点评】------我自信具体要求：①、看规范（书写、格式）②、看对错。找出关键词，补充、完善。③、点评内容，讲方法规律。④、面带微笑，全面展示自我。三、总结提升※学习小结函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.即=其切线方程为※知识拓展导数的物理意义：如果把函数看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量表示时间），那么导数表示运动物体在时刻的速度，，即在的瞬时速度.即4第4页2021-10-5而运动物体的速度对时间的导数，即称为物体运动时的瞬时加速度【达标检测】------一定行（对所学内容进行巩固、深化）---------------------------

5、------------------------------------------------------------------------------------------------------※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.22.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.在可导，则（）A．与、都有关B．仅与有关而与无关C．仅与有关而与无关D．与、都无关4.若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程

6、为5.已知函数在处的导数为11，则=课后作业1.如图,试描述函数在=附近的变化情况.2．已知函数的图象,试画出其导函数图象的大致形状.4第4页2021-10-5