【数学】山东省济南市济南一中2014届高三模拟考试（文）

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1、济南一中2014届高三四月模拟考试数学（文）试题命制人：辛卫国审核人：徐卫平说明：本试卷满分150分，试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共*分）4.若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的（B）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件5.现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（D）A．④①②③B．①④③②C．③④②①D．①④②③8根据上表，利用最小二乘法得

2、它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（D）A．210B．210．5C．212．5D．211．59.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（B）A.B.2C.D.10.设方程、的根分别为x1、x2，则（A）A.0＜x1x2＜1B.x1x2=1C.1＜x1x2＜2D.x1x2≥2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题、答错位置无效。（请将答案写到答题纸上.）二、填空题（共5小题，满分25分

3、）8三、解答题（共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.17.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]件数5a15b规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；（Ⅱ）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.18.（本

4、小题满分12分）如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中点.（I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面平面.819.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知关于x的函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数没有零点，求实数a取值范围.21.（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;（Ⅲ）设点P是椭圆C上异

5、于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.8参考答案(11)-8或12(12.)(13.)12(14.)(15.)416.解：(Ⅰ)∵，∴，即，∴，…………………………4分∴．又，∴．…………………………6分（Ⅱ），∴．…………………………8分又由余弦定理得：，∴，其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．…………10分所以.所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”8型的概率为.………………………………………12分18.解：（Ⅰ）取中点，连结，∵

6、为的中点，∴∥，且=又∥，且∴∥，且=，∴四边形为平行四边形，∴．…………4分又∵平面，平面，∴∥平面.…………6分（Ⅱ）∵为正三角形，∴⊥,∵⊥平面，//,∴⊥平面,又平面,∴⊥.又⊥，,∴⊥平面.…………10分又∥∴⊥平面.又∵平面,∴平面⊥平面.…………12分19.解:(Ⅰ)由题设得:,所以所以……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:所以……………………8分两式相减得：8.①当时，的情况如下表：20↘极小值↗---7分因为F(1)=1＞0,…………………………………………………………………………8分若

7、使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得,…………………9分所以此时；………………………………10分②当时，的情况如下表：20↗极大值↘----11分因为,且，所以此时函数总存在零点.………………………………12分8（或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点.）综上所述，所求实数a的取值范围是.………………………………13分8