【数学】江苏省泰州中学高三期末复习(八)

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1、江苏省泰州中学高三数学期末复习(八)2014.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．若复数z满足（i是虚数单位），则z=．2．已知集合A={x

2、6x+a>0}，若1A，则实数a的取值范围是．3．命题p：函数y=tanx在R上单调递增，命题q：△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件，则p∨q是命题．（填“真”或“假”）4．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公

3、差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则．5．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为．6．如果，那么=．7．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为．8．程序框图如下，若恰好经过7次循环输出结果，则a=．189．将函数y＝sin（2x＋）的图象向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图象．10．某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式=．

4、11.在中，A（1，1），B（4，5），C（—1，1），则与角A的平分线共线且方向相同的单位向量为．12．已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是　　　.13.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是．14.已知二次函数，若函数在上有两个不同的零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．已知ABC的面积S满足，且=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数，求的最大值．1816．如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．（Ⅰ）求三棱锥B-ACD

5、的体积；（Ⅱ）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．17．由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）．（Ⅰ）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（

6、包括边界），将动点所满足的条件由加法运算类比到乘法运算（如类比为18），试写出类比后所满足的条件，并求的最大值．（图1）（图2）18．如图，已知中心在原点0、焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1)，离心率为；抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M.(Ⅰ)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时，求直线l0的方程；(Ⅱ)若斜率为的直线l不过点M，与抛物线C交于A、B两个不同的点，求证：直线MA，MB与X轴总围成等腰三角形.19．如果实数x，y，t满足

7、x—t

8、≤

9、y—t

10、，则称x比y接近t．（Ⅰ）设a为实数，若a

11、a

12、比a更接近1，求a的取

13、值范围；18（Ⅱ）f(x)=ln，证明：比更接近0（k∈Z）．20．巳知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn为数列{an}的前n项和.(Ⅰ)若数列是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)对任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.（1）求的值；（2）求数列{an}的通项公式.18数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)1．在直角坐标系中，已知的顶点坐标为，求在矩阵对应的变换下所得到的图形的面积，

14、这里矩阵2．在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．3.如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为.（1）当时，求的长；（2）当时，求的长.184．在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18江苏省泰州中学高三数学期末复习(八)答案一、填空题：本大

15、题共14小题，每小题5分，共计70分．1．若复数z满足（i是虚数单位），则z=．【答案】—1+2．已知集合A={x

16、6x+a>0}，若1A，则实数a的取值范围是．【答案】3．命题