【数学】江苏省泰州中学高三期末复习(一)

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1、江苏省泰州中学高三数学期末复习(一)2014-01-15一、填空题1．复数（i为虚数单位）的实部是．2．集合，，若，则．3．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列的通项公式．4．若，且，则的值是．5．设是单位向量，且，则向量的夹角等于．6．若函数的零点为，则满足的最大整数k=．7．定义在R上的可导函数满足，．已知，则“”是“”的条件.8．已知函数的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x—y+a=0，则a+b+c=．9．在平面直角坐标系中，两条平行直线的横截距相差20，纵截距相

2、差15，则这两条平行直线间的距离为．10．半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则的最大值为（S为三角形的面积）．11．已知，O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件，则的取值范围是．12．若对任意，xy=2，总有不等式2—x≥成立，则实数a的取值范围是．13．给出下列四个命题：15①“k=1”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②函数的图像沿x轴向右平移个单位所得的图像的函数表达式是；③函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（0，1）；④设O是△ABC内部一点，且，则△AO

3、B和△AOC的面积之比为1：2；其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）14．定义在R上的函数满足，且当时，，则．二、解答题15．（本大题满分14分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？1516．（本大题满分14分）如图，分别是正方体的棱的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：平面平面．1517．（本大题满分14分）如图：在

4、平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求的值；（2）已知点，求函数的值域．18．（本大题满分16分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点的直线l与圆交于P、Q两点．（1）若，求直线l的方程；15（2）若与的面积相等，求直线l的斜率．19．（本大题满分16分）已知函数，，其中．（1）设函数，若在区间（0,3）是单调函数，求k的取值范围；（2）设函数，是否存在实数k，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数，使得成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．152

5、0．（本大题满分16分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数M，使（n为正整数）．（1）在只有5项的有限数列，中，其中；；试判断数列，是否为集合W的元素；（2）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，，，证明：数列；并写出M的取值范围；（3）设数列，且对满足条件的M的最小值，都有．求证：数列单调递增．15江苏省泰州中学高三数学期末复习(一)答案2014-01-15一、填空题1．复数（i为虚数单位）的实部是．【答案】-12．集合，，若，则．【答案】{1,2,3}3．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依

6、次为1，a+1，2a+5，则数列的通项公式．【答案】4．若，且，则的值是．【答案】5．设是单位向量，且，则向量的夹角等于．【答案】6．若函数的零点为，则满足的最大整数k=．【答案】27．定义在R上的可导函数满足，．已知，则“”是“”的条件.【答案】充分必要8．已知函数的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x—y+a=0，则a+b+c=．【答案】09．在平面直角坐标系中，两条平行直线的横截距相差20，纵截距相差15，则这两条平行直线间的距离为．【答案】1210．半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足AB⊥

7、AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则的最大值为（S为三角形的面积）．【答案】3211．已知，O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件，则的取值范围是．【答案】12．若对任意，xy=2，总有不等式2—x≥成立，则实数a的取值范围是．【答案】a≤01513．给出下列四个命题：①“k=1”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②函数的图像沿x轴向右平移个单位所得的图像的函数表达式是；③函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（0，1）；④设O是△ABC内部一点，且，则△AOB和△AOC的面积之比为1：2；其中真命题的序号是．（写出

8、所有真命题的序号）【答案】④14．定义在R上的函数满足，且当时，，则．【答案】二、解答题15．（本大题满分14分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案