【数学】江苏省泰州中学高三期末复习(四)

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1、江苏省泰州中学高三数学期末复习(四)2014-01-18一、填空题1.已知：A=，B=，则A∩B=_________.2．设复数满足，（是虚数单位），则复数的模.3．若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为4．已知数列对于任意有，若，则．5．函数的最小正周期.6.已知函数的零点，且，，，则.7．如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为.8．已知函数，其中是的导函数，则在点P处的切线方程为.9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则12（其中）的最小值为.1

2、0.已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝1，则该棱锥体积的最大值为.11．外接圆的半径为，圆心为，且，，．12．已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为.13．等腰三角形ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值.14．已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_______.二．解答题15．(本题满分14分)设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.1216．(本题满分14分)如图，四边形为矩形，平面ABE为上的点，且

3、平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体BCDF的体积17.(本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）1218.(本题满分16分)已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，).A,B分别是椭圆C的左右

4、顶点，M为椭圆上一点，直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的值；（3）求的最小值.19.(本题满分16分)设函数.（1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.1220.(本题满分16分)已知数列满足，，．（1）求证：数列是等比数列；（2）当n取何值时，取最大值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．12江苏省泰州中学高三数学期末复习(四)答案2014-01-18一、填空题1.已知：A=，B=，则A

5、∩B=_________.2．设复数满足，（是虚数单位），则复数的模.23．若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为4．已知数列对于任意有，若，则．405．函数的最小正周期.6.已知函数的零点，且，，，则.37．如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为.8．已知函数，其中是的导函数，则在点P处的切线方程为.9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为.61210.已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝1，则该棱锥体积的最大值为.11．外接圆的半

6、径为，圆心为，且，，则．312．已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为________13.等腰三角形ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值.114．已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是__________..二．解答题15．(本题满分14分)设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.解：（1）方法一：在中，有由正弦定理得：又，即，又为的内角，方法二：由得即：（2）由正弦定理得：12于是故的周长的取值范围1

7、6．(本题满分14分)如图，四边形为矩形，平面ABE为上的点，且平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体BCDF的体积证明：（1）∵平面,，∴平面,∴.又∵平面,∴，∵,∴（2）连结，∵平面,∴∵,∴为的中点；∵矩形中，为中点，∴.∵，∴平面.（3）17.(本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为12R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千

8、件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）解：（1）当当（2）①当当②当x>10时当且仅当由①②知，当x=9千件时，W取最大值38.6万元.18.(本题满分16分)已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(