【数学】天津市红桥区2014届高三模拟考试

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1、高三数学(文)本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)．棱柱的体积公式

2、V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积h表示棱柱的高圆锥的体积公式V=Sh．其中S表示圆锥的底面面积h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．复数+i等于（）A．-iB．1C．-lD．02．设与垂直，则的值等于（）A．B．C．0D．-l3．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A．若m//，n//，则m//nB．若m//，m//，则//C．若m//n，m，则nD．若m//，，则m4．函数在区间上的最小值是（）A．-lB．C．D．0105．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A．2，B．2，C．4，D．4，6．设双曲线

3、的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．已知，，则（）A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b8．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．第II卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共l2小题。共110分．二．填空题：本大题共6小愿．每小题5分．共30分．9．9．设集合A={}，B={}，则=。10．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积=．1011．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距

4、离是。12．如图，AB是半圆O直径，BAC=30o。BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=．13．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为.14．14．定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为。三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．(本小题满分l3分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．(I)求AB的值；(Ⅱ)求的值．1016．(本小题满分l3分)爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放

5、置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．(I)若爸爸恰好抽到了黑桃4．①请把上面这种情况的树形图绘制完整；②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．(II)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．17．(本小题满分13分)如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．(I)证明：DE//平面BCF；(I

6、I)证明：CF平面ABF；(III)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积18．(本小题满分13分)10己知a∈R，函数(I)若a=1，求曲线在点(2，f(2))处的切线方程；(II)若

7、a

8、>1，求在闭区间[0，

9、2a

10、]上的最小值．19．(本小题满分14分)已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．(I)求椭圆C的方程；(II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．20．(本小题满分14分)已知数列{}的前n项和(n为正整数

11、)。(I)令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)令，，求并证明：<3．10高三数学（文）答案（2014、04）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DBCCAＢDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．10．11．412．313．14．13三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）因为sinC=2sinA……………………2………………………………….4（Ⅱ）=……………………………7…………………..8所以