【数学】重庆市开县中学2014届高三考前仿真模拟 （理）

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1、开县中学高2014级高考仿真试题数学卷（理科）考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合,,则等于（）(A)(B)(C)(D)2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A.B.C.D.3．函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）4.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围（）(A)(B)(C)(D)5．设数列是以2为首项,1为

2、公差的等差数,是以1为首项,2为公比的等比数列,则等于（）(A)78(B)84(C)124(D)1266.如图所示的程序框图,程序运行时,若输入的,则输出的值为（）10开始输出S结束输入SS=S+2nn=n+1(A)8(B)9(C)10(D)117．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图形，那么这个几何体的表为（）A.B.C.D.8.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,现要求甲安排在另外两位前面且

3、丙不安排在周五,则不同的安排方法共10有（）(A)14种(B)16种(C)20种(D)24种10．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（是的导函数），则的大小关系是（）AB.C.D.二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上．11.已知平面向量，，，，；则的值是.12.的展开式的各项系数和为，则该展开式常数项为13.数列的前n项和为,若数列的各项排列如下:,若,则=.考生注意：14,15,16三题为选作题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14、如下图，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于

4、D，已知BC＝1，AB＝，则AD＝　　　　.15、在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为　　　　　　．16、不等式解集为三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知为的三个内角的对边，向量，,⊥．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求10的值．18、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的

5、分布列及数学期望.CFEGDAB19如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.(1)求证:BD⊥EG;(2)求二面角C－DF－E的余弦值.20、设函数，且曲线在点处的切线与轴平行．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)判断是否存在正实数，使得方程恰有一个实数根．若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．21.如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的

6、方程．1022、数列满足．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前项和为，证明．10重庆市开县中学高2014级数学（理科）模拟试题二答案一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DDAADCCCAA9、二.填空题.(每小题5分,共25分)11.12.13.14.15.16.13、三.解答题.(共75分)17.(13分)I）（II），综上18.(13分)10解：（Ⅱ）由题意可知的所有可能取值为0,1,,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,所以的分布列是012P的数学期望=+=.20.(12分)（I）∵曲线在点处的切线与轴平行,∴.又，则.

7、（II）由，方程可化为，假设存在实数使得此方程恰有一个实数根，则令，只需或∴令，得，，则，列表：10+0-0+↗极大值↘极小值↗∴，∴，解之得　　　　　　　　　　21.(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．∵A，B在椭圆上，∴．1022、解：(Ⅰ)方法一：，所以．所以是首项为，公差为的等差数列．所以，所以．方法二：，，，猜测．下用数学归纳法进行证明．①当时，由题目已知可知，命题成立；②假设当()时成立，即，那么当，，也就是说