【数学】陕西省西安市第八十三中学2014届高三模拟考试（理）

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1、西安市第八十三中学2014届高三年级第四次模拟考试数学(理)试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.复数等于（）A．B.C.D.3.的展开式中，常数项等于（）A.15B.10C.D.4．已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单

2、随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A.12B.13C.14D.156．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有(　　)A．24种B．60种C．90种D．120种7.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是()A.8B.9C.10D.118．已知抛物线的方程为，焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点，与轴的正方向的夹角为，若的面积为，则的值为（）10A.2B.

3、C.2或D.2或9.已知函数,则()A.B.C.D.10.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．设，满足约束条件，则的最小值是.12．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.13．将全体正整数排成一个三角形数阵：1012345678910………………按照以上排列的规律，第行（≥3）从

4、左向右的第3个数为．14．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是.15．（考生注意：请在以下三个小题中，任选一个作答.若多做,则按所做的第一题评卷计分）A．（不等式选做题）若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为．B．（几何证明选做题）是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若DC=2，BC=1，则.C．（坐标系与参数方程选做题），在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}满足，.（I）求数列{}的通项公式

5、；（II）求数列的前项和．17．（本小题满分12分）已知=(,),=(,)，（R）．（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且,，若，求a,b的值．18．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百10分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩在

6、[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．20．（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，求证：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；10（Ⅲ）证明：…．西安市第八

7、十三中学2014届第4次模拟数学答案（理）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）题号12345678910答案DCABABCABD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．-3.12。13．．14．15．请考生选答一题,若多答,则按所答的第一题计分.A..B.C.．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即，所以