【数学】陕西省西安市第八十三中学2014届高三模拟考试（文）

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1、西安市第八十三中学2014届高三年级第四次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（）A．B．C．D．2．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．3．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（）A．B．C．D．4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A.B.C.D.5．某三棱锥的三视图如图所示，该三

2、棱锥的体积是（　　）A.B.4C.2D.6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）7A．B．C．D．8．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，的值为（）A．4B．3C．2D．―110．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均

3、数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△中，，，，则；12.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=；13．已知函数，则满足的的取值范围是．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以下排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．715.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下

4、曲线表示圆，则点到圆心的距离为；B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．17．（本小题12分）设,(1)若,用含的式子表示P;(2)确定的取值范围，并求出P的最大值.18．（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和

5、受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．720．（本小题13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存

6、在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题14分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．7西安市第八十三中学2014届高三年级第四次模拟考试数学（文）答案一、选择题：1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．B8．D9．A10．C

7、二、填空题：11．；12．1；13．；14．；15．A．；B．；C．三、解答题：16．【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则17．【解】：（1）由有（2）即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是18．【解】：（Ⅰ）由已知得：，解得故，即（Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56其中恰好有一位研

8、究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为：19．【解】：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD为矩形，O为BD中点，又M为SD中点，MO//SB7MO平面ACM，SB平面AC，SB//平面ACM　(Ⅱ)SA平面ABCD，SACDABCD为矩形，CDAD，且SAAD=ACD平面SAD，CDAMSA=AD，M为