平行线与三角形内角和的综合应用作业及答案

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1、平行线与三角形内角和的综合应用（作业）1.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，则∠EOC=．第1题图第2题图2.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=55°，∠1=25°，则∠DBE=________．3.如图，∠1+∠2=180°，∠3=90°，则∠4=______.4.如图，D是△ABC边BC上的一点，∠1=∠B，若∠ADC=60°，则∠BAC=_______．解：∵∠B+∠C＋∠BAC=180°（）∠1+∠C＋∠ADC=180°（）∵∠1=∠B（）第4

2、题图∴∠BAC=∠ADC（等式的性质）∵∠ADC=60°（）∴∠BAC=________（）31.已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠ACB=180°．证明：作BC的延长线CE，过点C作CD∥AB，∵CD∥AB∴∠A=∠1（）∠B=∠2（）第5题图∵∠1+∠2+∠3=180°（）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）2.已知：如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°．求证：∠E=90°．证明：∵AB∥CD()∴______+______=180°()∵∠BAE=∠DCE=45°()∴∠1+45°+∠

3、2+45°=______第6题图即∠1+∠2=_______()∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°()3.已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3．求证：CD∥HF.证明：∵∠1=∠ACB（）∴____∥____（）第7题图∴∠2=____（）∵∠2=∠3（）∴∠3=____（）∴____∥____（）3【参考答案】1．45°；2．30°；3．90°；4．60°，三角形三个内角的和是180°三角形三个内角的和是180°；已知；已知；60°；等量代换．5．两直线平行，内错角相等；两直线平

4、行，同位角相等；1平角=180°；等量代换．6．已知；∠BAC，∠ACD，两直线平行，同旁内角互补；已知；180°，90°，等式的性质；三角形三个内错的和等于180°；7．已知；DE，BC；同位角相等，两直线平行；∠DCB，两直线平行，内错角相等；已知；∠DCB，等量代换；CD，HF，同位角相等，两直线平行．3