平行线与三角形内角和的综合应用每日一题目及答案

《平行线与三角形内角和的综合应用每日一题目及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平行线与三角形内角和的综合应用（每日一题）1．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DF⊥AB于F，ED∥AC，∠A=∠B．求证：∠EDF=∠BDF．2．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥DG．3．在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．第4页共4页1．已知：如图，AC、EF相交于点O，∠E=∠F，∠1=∠2．求证：AB∥DG．2．已知：如图，AD∥EF，BF∥DG，∠A=∠B=∠G=35°．求∠EFG的度数．第4页共4页【参考答案】1.证

2、明：如图，∵DE∥AC（已知）∴∠A＝∠FED（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠B（已知）∴∠B＝∠FED（等量代换）∵DF⊥AB（已知）∴∠FED+∠EDF=∠B+∠BDF=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠EDF=∠BDF（等角的余角相等）2.证明：如图，∵EF⊥BC（已知）∴∠B+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）∵AD⊥BC（已知）∴∠2+∠CDG=90°（垂直的性质）∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠CDG（等角的余角相等）∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行）3.解：如图，∵CF⊥AE（已知）∴∠EAC+∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°即

3、∠DCB+∠ACD=90°（已知）∴∠DCB=∠EAC（等角的余角相等）∵∠EAC=25°（已知）∴∠DCB=25°（等量代换）∵BD⊥BC（已知）∴∠D+∠DCB=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠D=90°-∠DCB=90°-25°=65°（等式性质）4.证明：如图，∵∠E=∠F（已知）∴AE∥FC（内错角相等，两直线平行）∴∠CAE=∠FCA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）第4页共4页∴∠1+∠CAE=∠2+∠FCA即：∠CAB=∠DCA（等式性质）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）5.证明：如图，∵∠A=∠B=35°（已知）∴∠ACB=180°-∠A

4、-∠B=180°-35°-35°=110°（三角形的三个内角的和等于180°）∵∠DCF=∠ACB（对顶角相等）∴∠DCF=110°（等量代换）∵BF∥DG（已知）∴∠D+∠DCF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D=70°（等式性质）∵AD∥EF（已知）∴∠D=∠FEG（两直线平行，同位角相等）∴∠FEG=70°（等量代换）∵∠G=35°（已知）∴∠EFG=180°-∠FEG-∠G=180°-70°-35°=75°（三角形的三个内角的和等于180°）第4页共4页