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《平行线与三角形内角和的综合应用（习题及答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平行线与三角形内角和的综合应用（习题）例题示范例1：如图，SAZIBC中，AD平分ABAC,P为线段AD上一点，PE丄&D交BC的延长线于点E・若ZBAC二60。，Z4CB二85°,则ZE的度数为・解：如图，9：AD平分ZB&C・•・Zl=-ZBAC2()()•.・ZBAC=60°():.Z1=30°（等式的性质)在△ACD中，Zl=30°,ZACB=85°・•・ZEDP=18O°-Z1~ZACB=180°-30°-85°=65°()TPE丄AD()・•・ZEPD=90°:.ZE+ZEDP=90。•・•ZE=90°-ZEDP()()=90°-65°=25°（
2、等式的性质）①读题标注A②梳理思路要求ZE的度数，可以将ZE放在RtAPDE中，利用直角三角形两锐角互余求解，由PE丄&D,则ZEPD=90°,所以需要求出ZADC的度数.结合已知条件，把ZADC放在中利用三角形的内角和等于180。求解.③过程书写解：如图，TAD平分ZBAC:.Z1=-ZBAC2JZBAC=60°AZ1=30°在△4CD中，（已知）（角平分线的定义）（已知）（等式的性质）Zl=30°,ZACB二85°・•・ZEDP=180°-Z1-ZACB=180°-30°-85°=65°IPE丄AD・•・ZEPD=90°:.ZE+ZE£>P=90°・•・
3、ZE=90°-ZEDP=90°-65°=25°（三角形的内角和等于180°）（已知）（垂直的定义）（直角三角形两锐角互余）（等式的性质）>巩固练习1.在厶ABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,则ZA=,ZB=2.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则图中Z1的度数为3.如图，直线m//nf在中，ZC=90°.若Zl=25°,Z2=70°,则Z8=.4.已知：如图，&D与BC交于点O,ZC=35°,Z/=ZB=90°,求ZD的度数.解:如图，VZ^=ZB=90°（已知）（直角三角形两锐角互余）VZA
4、0C=ZB0D（对顶角相等）・・・（）VZC=35°（已知）・・・（等量代换）5.己知：如图，在厶ABC中，CD平分ZACB,ZB=34°,ZACD=50°f求Z&的度数.3.已知：如图，AB//CD,ZBAE二ZDCE二45°・求证：ZE=90°.7.己矢口：女口图，EF丄BC,DE1AB,ZB=ZADE.求证：AD//EF・＞思考小结1.在证明过程中：（1）由平行可以想相等、相等、互补；（2）要证平行，找角、角、角;（3）要求一个角的度数，如果看成三角形的内角，可以考虑1.阅读材料等量代换与等式的性质在欧几里得公理体系中提到过5条公理.这5条公理是我们公
5、认为正确的不证自明的“基木事实”，可以当做已知的大前提来进行使用.而其中的三条，是我们在几何证明屮不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释.当我们证明时，会遇到如下的推理：Va=b,b=c/•a=c在这个推理过程中，我们很容易就理解它的止确性，但往往不知道它的依据是什么•其实，它的依据就是欧几里得公理体系中5条公理中的第一条:"（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的・”这句话比较的生涩难懂，我们不妨来翻译一下，直观的意思就是“与同一个量相等的所有量都相等”，这就是我们在几何推理中经常用到的“等量代换”.例如，我们经常这么写：①Va=bfb
6、=5（已知）Aa=5（等量代换）②VZ/+ZB=90°,ZB=ZC・・・ZA+ZU90。（等量代换）这里推理的依据就是第一条公理，我们把它简记为“等量代换”•“等量代换”还可以解释为把相等的量换掉.与“等量代换”一样，经常用到的还有“等式的性质”.公理中第（2）（3）条的内容如下：（2）等量加等量，总量仍相等.（3）等量减等量，余量仍相等.它们组合起来使用，就叫做“等式的性质”，我们可以找一些例子来看一下.例如：Va+b=10,c=5:.a+h-c=10-5=5（等式性质）再如VZ/4+ZB+ZC=180°,Z/4+2Zl=90°AZB+ZC=90o+2Z
7、l（等式的性质）上述过程中的推理依据都是“等式的性质”.一般地，我们利用代数运算进行推理时，其依据基本都是“等式的性质”.【参考答案】＞巩固练习1.30°,60°2.105°3.45°4.解：如图，VZA=ZB=90°（已知）・・・ZC+ZAOC二90。，ZD+ZBOD=90°（直角三角形两锐角互余）VZAOC=ZBOD（对顶角相等）AZC=ZD（等角的余角相等）VZC=35°（已知）AZ0=35°（等量代换）5.解：如图，CD平分Z&CB（已知）AZACB=2ZACD（角平分线的定义）VZACD=50°（已知）AZ/»CB=2x50°=100°（等量代换）
8、在厶ABC中，ZB二34。，ZACB=100°（已知
