列方程解应用题教法论文：列方程解应用题教法之我见

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1、列方程解应用题教法论文：列方程解应用题教法之我见【摘要】总结实际问题中常见的等量关系，将代数解法与算术解法作比较，了解代数解法的基本思路和优点，抓住数量关系和列方程两个关键进行教学，总结列方程解应用题的一般步骤，加深理解深化应用。【关键词】列方程应用题教法在边远落后的山区，数学老师有着共同的感受，低年级学生大部分喜欢学习数学，高年级学生大部分厌倦数学，随着年级的升高喜欢数学学习，能轻松学习数学的学生越来越少。这种现象是什么原因导致的呢？这是因为年级越高，数学应用问题越多，对学生学习数学的智力和思维能力，分析能力要求越高，要学好数学，必须突破列方程这道难关，要突破这难关，学生

2、不仅需要坚实的的知识基础，而且更重要的是，需要学生具有与之相适应的理解问题，分析问题和解决问题的能力。要具备这些能力，不仅需要学生狠下功夫，多花时间主动去学习数学，而且需要老师具有科学性的教学方法。为了提高数学教学质量，教师应该设法诱导学生产生学习数学的兴趣，激发学生积极地主动地去学习数学。三十年来，我在进行初中数学应用题教学过程中采用了以下教法，收到了较好的教学效果。1.实际问题中常见的等量关系，加深学生对所学知识的印象由于学生往往对实际问题的理解力不够强，所以在列方程时往往感觉十分困难。因此，在进行应用题教学时结合举例，不断总结实际问题中常见的基本等量关系，使学生更加熟

3、悉和掌握。例如：百分数问题：分量／总量＝百分数行程问题（匀速）：路程＝速度×时间工程问题：工程总量＝工作效率×工作时间常见的平面图形，几何体的面积，体积公式。溶液稀释问题：溶质＝溶液×浓度等由基本的等量关系，加以变形，可以得到相应的其它等量关系，例如：由工程问题的基本等量关系：工作总量＝工作效率×工作时间，可得：工作效率＝工作总量／工作时间，工作时间＝工作总量／工作效率等等量关系。对于常见的基本等量关系，要让学生真正理解它们的数学意义，设法防止死记硬套。2.将代数解法与算术解法作比较让学生了解代数解法的基本思路和优点，同时了解一题多解的意义，引导学生理解列方程解应用题的过程

4、就是要把问题中的数量关系，平铺直叙，直截了当地用等式表示出来，在代数解法中可以运用方程的同解原理进行变形来实现应用题的解决。3.抓住数量关系及列方程两个关键进行教学列方程解应用题一般需突破以下两点：一是设所求量为未知数x，并把其它的未知量用x的代数式表示出来；二是识别反映等量关系的语言，以此寻求题中的等量关系，并选择一个适当的数量关系，简便地列出方程。如何突破以上两点呢？从实践的角度看，在应用题教学中要紧紧抓住分析数量关系和列方程这两个关键环节。例如：从a地到b地有142千米，一人步行从a地到b地每小时走24千米；此人走了半小时后，另一人从b地跑步向a地每小时35千米

5、，跑步的人几小时后与步行的人相遇？此题应引导学生按下列步骤进行。第一步：教师和生一起分析题上的已知量和未知量，并用已知量和未知量列出有关代数式：a、b两地的路程142千米。步行人速度为24千米／小时。步行人先走1／2小时跑步的人速度为35千米／小时。所求跑步人的时间为x小时。第二步，结合图例，把能够导出的数量用已知量未知量表示出来，其中提示学生注意运用行程问题的基本等量关系，路程＝速度×时间。图例：结合图例，很容易列出有关代数式：步行人所用时间（x+12）小时；步行人行程24（x+12）千米；跑步人行程35x千米；第三步：分析等量关系，结合图例列出方程：由图例明显有

6、：全程＝跑步人行程+步行人行程，相应的方程为：142=35x+24(x+12)（1）跑步人时间＝跑步人行程／跑步速度相应方程为：x＝35x－24(x+12)35（2）步行人时间＝步行人行程/步行速度，相应方程为：x＝142－35x－24×12)24（3）这样从所列的方程：（1）、（2）、（3）都可以求出跑步人的时间，但通过比较可指出方程（1）简单。但是有的学生在列方程（2）或（3）时，列出了下面的议程：x=35x/35或x＝24x/24这是一个恒等式，求不出确定的解，对此，应向学生指出产生这种现象的原因是：在路程，速度和时间的关系上，如果有两个未知数，就无法通过“路程＝

7、速度×时间“求得确定的解。只有当把其中的一个未知量，借助其它的等量关系与另外的已知量有了联系时，才能列出方程求得方程的解。例如，在上述列出的方程（2）中，是借助（1）的等量关系列出跑步人的行程142－24（x+12）的。这样就使跑步人的行程与已知数142有了密切的联系，所以可求出方程（2）的解。另外，从这一实例还可以看出，在列方程解应用题时，因为题目中常含有多个未知量，并且同一种等量关系往往可变化为其它的具体形态。因此，解题的方法多种多样，但对于落后山区初中学生来说，除了在解法上费精力下功夫外，还要把教学重点放在