【数学】湖南省益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考（文）

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1、益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考文科数学试题时间：120分钟，满分150分一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入答题卡中）1.设集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则集合N=(　　)．A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱3.设a＝，b＝，c＝lnπ，则(　　)．A．

2、a

3、>10?B．i<10?C．i>20?D．i<20?8.设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“

4、a

5、＝

6、b

7、”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)．7A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)10.定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．

8、现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

9、x

10、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)．A．①②B．③④C．①③D．②④二．填空题：（每小题5分，共25分）11.某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校。12.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝_____13.在区间上随机

11、取一个数，的值介于0至之间的概率为________．14.直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________15.已知函数(其中e为自然对数的底数，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________三．解答题：（本大题共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/

12、人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)17.（本题满分12分）已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；7(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝B

13、C＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积．19.（本题满分13分）近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝

14、(x≥0，k为常数)．记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和．(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？20.（本题满分13分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1(－1,0)，长轴长与短轴长的比是2∶