【数学】甘肃省天水市一中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、一、选择题（每题4分，共40分）1．设复数满足,则（　）A．B．C．D．2．若,则等于（）A．B．C．D．3．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)4.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5．已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()6．“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（）A.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B.缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D.缺少大前提，大前提是无限不循环小数都

2、是无理数7.相切，则等于（）A,B,C,D,8．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“若”③“若”类比推出“若”5其中类比结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．49．某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（）（A）与具有正的线性相关关系（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右10．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极

3、小值D．极小值，无极大值二、填空题（每题5分，共20分）11．设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________.12．已知是虚数单位，计算复数＝_.13．已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.14．观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论_.三、解答题（每题10分，共40分）15．（10分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为

4、切点的切线斜率取最小值时的切线方程（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．16．（10分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.517．（10分）在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.18.（10分）设a为实数，函数(1)求的单调区间与极值

5、；（2）求证：当且时，5天水一中2012级（高二）期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（每题4分，共40分）（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足>0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a<，所求满足条件的a值为15所以=1+(n-1)=n+,所以通项公式an=.18.答案：略5