【数学】甘肃省天水市天水一中2014-2015学年高二上学期期末考试（文）

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1、甘肃省天水市第一中学2014——2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数的导数是()A.B.C.D.3.若直线（为参数）与直线垂直，则常数（）A.7B.5C.4D.64.在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是（）A.B.C.D.5．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（）A．1B．2C．3D．46．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A.B.C.D.7.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A.5

2、，15B.5，C.5，D.5，8．在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是()A.1B.2C.3D.49.函数在处有极值10,则点为（）A.B.C.或D.不存在510.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知复数满足（为虚数单位），则.12.在极坐标系中，若，B（），则AOB的面积等于________.13．已知直线（为参数）相交于、两点，则

3、

4、=．14．已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是________.三、解答题（共44分）15．（本小题满分10分）已知

5、曲线C：.（Ⅰ）试求曲线C在点处的切线方程；（Ⅱ）试求与直线平行的曲线C的切线方程．16．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．517．（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点．(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(Ⅱ)若成等比数列，求

6、a的值.18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围.5（高二）2014——2015学年第一学期第二学段考试试题数学（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）CACAADCABB二、填空题（每小题4分，共16分）11.12.313.614.三、解答题（共44分）15.解：(Ⅰ)切线方程为：（Ⅱ）切线方程为：或16.解：（1）点在直线上.（2）因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为，所以点到直线的距离,所以当时，取得最小值17.解：(Ⅰ)将两边乘以得，，将代入上式得曲线C的直角坐标方程为，消去直线的参数方程中的参数得直线普通方程为；(Ⅱ

7、)将直线的参数方程代入中，得，设M，N两点对应的参数分别为，则有=，=，因为成等比数列，所以，∴，即=，解得=1或=-4（舍）．18．解:(I).所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.5所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的范围是.5