【数学】内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山中学2012-2013年度高二上学期期末考试（文）

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1、2012—2013学年度上学期期末教学质量测评高二数学试卷（锦中文科）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，,则等于（）A.B.C.D.2.在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为(　　)A．6　　　　　B．7　　　　　C．8　　　　　D．93.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(　　)A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x0∈R，2x0≤0D．对任意的x0∈R，2x0＞04.函数y＝x2cosx的导

2、数是(　　)A．y′＝2xcosx＋x2sinx　　　B．y′＝2xcosx－x2sinxC．y′＝2xcosxD．y′＝－x2sinx5.抛物线y＝2x2的准线方程为(　　)A．y＝－　　　　B．y＝－　　C．y＝－　　D．y＝－16.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°　　B．30°　　C．45°　　D．60°7.“”是“直线与直线互相垂直”的(　)A．充分不必要条件　　　　　B．充要条件C．必要不充分条件　　　　　D．既不充分也不必要条件8.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为4x－3y＝0，则此双

3、曲线的离心率为(　　)A.　　　　B.　　　　　C.　　　　D.9.若实数x，y满足条件目标函数z＝2x－y，则(　　)A．zmax＝B．zmax＝0C．zmax＝-1D．zmin＝2610.已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　)A．[1,5)∪(5，＋∞)B．(0,5)　　　C．(0,1)　　　　D．[1,5)11.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(　　)A．f(1)与f(－1)B．f(－2)与f(2)C．f(2)与f(－2)D

4、．f(－1)与f(1)12.已知若x>0，y>0，且x＋y＝1，则的最小值是(　　)A．3　　B．4　　　C．2　　　　D．6第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为___________．14.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于__________.15.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是__________米．16.如果a＞b，给出下列不等式：(1)＜；(2)a3＞b3；

5、(3)a2＋1＞b2＋1；(4)2a＞2b.其中正确的是__________.（把你认为正确的序号填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）如图，已知在200m高的山顶A处，测得山下一塔顶B与塔底C的俯角分别是30°，60°，求塔高BC.18.（本题满分12分）某林区2011年的木材蓄积量为200万6，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了.求要经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标.（）19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7

6、＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.20.（本小题满分12分）如图，抛物线C：y＝－x2＋1与坐标轴的交点分别为P、F1、F2.(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆方程；(2)经过坐标原点O的直线l与抛物线相交于A、B两点，若＝3，求直线l的方程．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．请考生在第22、23两

7、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.23.（本题满分10分）已知命题p：函数f(x)＝loga

8、x

9、在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集，p∨q为真，(┐p)∨(┐q)也为真，求实数a的取值范围．62012—2013学年度上学期期末高二数学参考答案（锦中文科）一、选择题：题号123456789101112答案CADBCDACDABB二、填空题：13、－1＜a＜114、33；15、4；16、（2）（4）三、解答题：17.解：作出示意图