【数学】内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山中学2012-2013年度高二上学期期末考试（理）

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1、2012—2013学年度上学期期末质量测评高二数学试卷（锦中理科）第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A＝{x∈R

2、＜2x＜8}，B＝{x∈R

3、－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥2　　　　B．m≤2　　　　C．m＞2　　　D．－2＜m＜22.在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为(　　)A．6　　　　　B．7　　　　　C．8

4、　　　　　D．93.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(　　)A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x0∈R，2x0≤0D．对任意的x0∈R，2x0＞04.如果a＞b，给出下列不等式：(1)＜；(2)a3＞b3；(3)a2＋1＞b2＋1；(4)2a＞2b.其中成立的是(　　)A．(2)(3)　　B．(1)(3)　　C．(3)(4)　D．(2)(4)5.方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　)6.若实数x，y满足条件目标函数z＝2x－y，则(　　)A．zmax＝B．zmax＝2C

5、．zmax＝-1D．zmin＝07.抛物线y＝2x2的准线方程为(　　)A．y＝－　　　　B．y＝－C．y＝－D．y＝－18.已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且＝2＋，则an＝(　　)A．2n－1B．2n－2C．2nD．2n＋1－289.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为4x－3y＝0，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.10.已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．4C.2D．511.已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(

6、　)A．[1,5)∪(5，＋∞)　　B．(0,5)C．(0,1)D．[1,5)12.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为(　　)A．n2－nB．n2＋n＋2C．n2＋nD．n2－n＋2第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为_______．14.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是__

7、________米．15.已知lg(x－2)，lg

8、2y

9、，lg16x成等差数列，则点P(x，y)的轨迹方程是__________.16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是__________.（把你认为正确的序号填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分，每小题6分）(1)关于的一元二次不等式的解集为,求实数的取值范围.(2)求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线

10、方程.818.（本题满分12分）已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2.(1)求证：{bn}是等比数列，并求其通项公式；(2)求数列{an}的通项，并求{an}的前n项和Sn.19.（本题满分12分）如图,四面体ABCD中,O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.(1)求证：AO⊥平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值．20.（满分12分）某林区2011年的木材蓄积量为200万，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了.求要

11、经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标.（）21.（本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.8请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集.（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围23.（本题满分10分）已知命题p：函数f(x)＝loga

12、

13、x

14、在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集，p∨q为真，(┐p)∨(┐q)也为真，求实数a的取值范围．82012—2013学年度上学期期末高二数学参考答案（锦中理科）一、选择题：题号123456789101112答案CADDCBACBBAD二、填空题：13.－1＜a＜