【数学】北京市延庆县2014-2015学年高二上学期期末考试文

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1、延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试高二数学（文科）2015.1本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.把答案填在答题卡内）1.点到直线的距离.2.双曲线的渐近线方程是.3.已知函数，则.4.已知三点，，共线，则实数.5.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是.注：（为球的半径）6.抛物线上一点和焦点的距离等于，则点的坐标是.7.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是．8.设，若直

2、线与直线垂直，则实数.9.过点与圆相切的直线方程为.10.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则四面体的体积.二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上.11.下列命题错误的是A．已知直线，且，则B．已知直线平面，且直线平面，则C．已知直线平面，过平面内一点作，则8D．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行，并且这些直线都在同一平面内12.已知两圆和，则两圆的位置关系为A.相交B.外切C.内切D.相离13.从椭圆

3、上一点向轴作垂线,垂足恰为右焦点,是椭圆与轴负半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是A．B．C．D．14.设点,则“且”是“点在直线上”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15.已知函数的导函数的图像如图所示，给出下列三个结论：的单调递减区间是；函数在处取得极小值；.正确的结论是A.B.C.D.16.曲线过点的切线条数为A.条B.条C.条D.条三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

4、步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.18.（本小题满分10分）已知在空间四边形中，，8且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.19.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，,，求三棱锥的体积；（Ⅲ）设平面平面直线，求证：.21.（本小题满分12分）已知椭圆的

5、焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.22.（本小题满分12分）已知函数．8（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试高二数学答案及评分标准（文科）2015.1一、填空题：（）1.2.3.4.5.6.，7.8.9.，10.二、选择题：（）11.B12.C13.D14.A15.A16.B三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）

6、已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.解：（Ⅰ），……………2分解方程，得，……………3分当变化时，，变化状态如下表：……………7分从表上看出，当时，函数有极大值，且.……………8分当时，函数有极小值，且.……………9分（Ⅱ），……………10分8.……………11分与极值点的函数值比较，得已知函数在区间上的最大值是，最小值是.……………12分18.（本小题满分10分）已知在空间四边形中，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以，为

7、的中位线，所以.………2分又因为平面，平面,所以，平面.……………4分（Ⅱ）证明：连结，在中，因为是中点，所以.……………6分同理可证，.……………7分又因为，，平面，平面，所以，平面.……………9分又因为，平面，所以.……………10分19.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程.解：（Ⅰ）直线的斜率，中点坐标为，∴直线的斜率为，∴直线方程为，即……………4分（Ⅱ）设圆心，则由在上,得8①……………6分又直径,,②……………

8、8分由①②解得或∴圆心或……………10分∴圆的方程为和……………12分20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，,，求三棱锥的体积；（Ⅲ）设平面平面直线，求证：.（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以.……1分又因为，，平面，平面，，所以，平面.………3分因为，底面为平行四边形，所以.所以平面.………5分（Ⅱ）解：因为，底面为平行四边形，平面，所以平面.所以.………8分（Ⅲ）证明：因为底面为平行四边形，所