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《2014-2015学年北京市延庆县高二第二学期期末考试数学（文科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年北京市延庆县高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=−1,0,1，N=xx2=x，则M∩N= A.1B.0,1C.−1,0D.−1,0,12.在复平面内，复数z=1−3i1+2i对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知fx是R上的奇函数，且当x∈−∞,0时，fx=−xlg3−x，则f1= A.0B.lg3C.−lg3D.−lg44.下列说法正确的是 A.log0.56>log0.54B.0.60.5>log0.60.5C.2.50<122.5D.90.9>270.485.命题
2、p:x2−x<0是命题q:01是增函数，y=xαα>1是指数函数，所以y=xαα>1是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是 A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确8.想沏壶茶喝．洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需
3、1分钟．最省时的操作时间是 A.17分钟B.18分钟C.19分钟D.20分钟9.把函数y=sinxx∈R的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A.y=sin2x+π3，x∈RB.y=sinx2+π6，x∈RC.y=sin2x−π3，x∈RD.y=sin2x+2π3，x∈R10.已知f′x是奇函数fx的导函数，f−1=0，当x>0时，xf′x+fx>0，则使得fx>0成立的x的取值范围是 第6页（共6页）A.−∞,−1∪0,1B.−1,0∪1,+∞C.−1,0∪0,1D.−∞,−1
4、∪1,+∞二、填空题（共6小题；共30分）11.sin15∘+sin75∘=______.12.函数fx=x2−4x+5−2lnx的零点个数为______．13.已知x∈−π,0且cosx=−35，则sin2x=______．14.若函数fx=ax,x>1,4−a2x+2,x≤1.为R上的增函数，则实数a的取值范围是______．15.若存在x0∈R，使ax02+2x0+a<0，则实数a的取值范围是______．16.已知“整数对”按如下规律排成一列：1,1，1,2，2,1，1,3，2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则第50个数对是______．三
5、、解答题（共6小题；共78分）17.（1）证明：sinα1+cosα=1−cosαsinα．（2）已知圆的方程是x2+y2=r2，则经过圆上一点Mx0,y0的切线方程为x0x+y0y=r2，类比上述性质，试写出椭圆x2a2+y2b2=1类似的性质．18.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50 kg，按0.25 元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35 元/kg计算，超过100 kg时，其超过部分按0.45 元/kg计算.设行李质量为x kg，托运费用为y元.（1）写出函数y=fx的解析式；（2）若行李质
6、量为56 kg，托运费用为多少?19.设平面向量a=cosx,sinx，b=32,12，函数fx=a⋅b+1．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx的单调递增区间．20.已知函数fx=13x3−a2x+12aa∈R．（1）若a=1，求函数fx在0,2上的最大值；（2）若对任意x∈0,+∞，有fx>0恒成立，求a的取值范围．21.已知函数fx=2sinx+π4+2sinx．（1）求函数fx的定义域；（2）若fx=2，求x的取值集合及sin2x的值．22.已知函数fx=2−alnx+1x+2ax．（1）当a=2时，求函数fx的极值；（2）当a<0时，讨论fx的单调性；（3
7、）若对任意的a∈−3,−2,x1,x2∈1.3恒有m+ln3a−2ln3>fx1−fx2成立，求实数m的取值范围．第6页（共6页）第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.C8.B9.A10.B第二部分11.6212.213.242514.4,815.−∞,116.5,6第三部分17.（1）欲证sinα1+cosα=1−cosαsinα，只需证sin2α=1−cosα1+cosα，即证sin2α=1−cos2α，上式显然成立，故原等式成立． （2）圆的性质中，经过圆上
