【数学】北京市重点中学2013-2014学年高一上学期期中2

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1、北京市重点中学2013-2014学年高一上学期期中2013．11（测试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上）1．已知集合，．若，则实数的值是（）A．B．C．或D．或或2．下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．B．C．D．3．已知满足，且，，那么等于（）A．B．C．D．4．已知那么的值是（）A．B．C．D．5．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（）A．B．C．D．6．函数的图象（）A

2、．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称7．若，则（）A．B．C．D．8．函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（）6A．B．C．D．9．已知函数且，则下列说法错误的是（）A．函数的图象是中心对称图形B．函数在上是增函数C．函数是非奇非偶函数D．方程没有实数根10．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．用表示整数集，则在下列集合：①，②，③，④整数集中，以为聚点的集合有（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答

3、案填在答题卡中相应的位置上）11．若函数是上的偶函数，则实数的值是．12．．13．若幂函数的图象过点，则．14．已知，，，则的大小关系是（用“”连接）．15．函数的值域为．616．已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有个整数；的值域中共有个整数．三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）17．（本小题满分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18．（本小题满分8分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上是

4、增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当函数在上的最大值为时，求实数的值．19．（本小题满分8分）已知函数，且．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．20．（本小题满分10分）已知指数函数过点．定义域为的函数是奇函数．(Ⅰ)试确定函数的解析式；(Ⅱ)求实数的值；(Ⅲ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．6高一数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABCDBACDC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案

5、三、解答题（本大题共4小题，共36分）17．解：由得，所以．………2分由得，解得或，所以．………4分（Ⅰ）当时，．所以．………6分（Ⅱ）因为或，所以．………8分又因为，所以，解得．所以实数的取值范围是．………10分18．解：由已知得．………1分（Ⅰ）因为函数在上是增函数，所以．故实数的取值范围是．………4分（Ⅱ）①当时，函数在上是减函数，于是，．所以，符合题意．………5分②当时，函数在上是增函数，在上是减函数，6于是，．所以或，舍去．………6分③当时，函数在上是增函数，于是，．所以，符合题意．………7分综上所述，

6、实数的值为或．………8分19．解：（Ⅰ）由得，解得或，所以函数的定义域为．………2分(Ⅱ)令．设，则，．………3分所以………4分因为，于是，，，所以，即．又因为，所以．所以函数在上单调递增．………6分同理可知，函数在上单调递增．………7分综上所述，函数的单调递增区间是和．………8分20．解：（Ⅰ）由题意设．因为指数函数过点，所以．又因为且，所以，即．………3分6(Ⅱ)因为函数是奇函数，所以恒成立．………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因为函数的定义域为，所以．………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函数在上是减函

7、数，且函数为奇函数．………8分从而，不等式可化为．因为函数在上是减函数，所以有．“对任意的，不等式恒成立”可转化为“对任意的，不等式恒成立”，也即“对任意的，不等式恒成立”．由得，．所以实数的取值范围是．………10分6