【数学】广东省东莞市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文)

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1、广东省东莞市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试卷一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列关系式中，正确的是A.B.C.D.2．在等差数列中，若，则数列的前项之和为A.B.39C.D.783．在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，，，则角A=（）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°4．若a,b均为正实数,且，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋45．设,则“”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．

2、必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.若等差数列满足,是数列前的和,若则为()A18B20C22D247．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．8.设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项9．数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么A.B.C.D.0．下面是关于公差的等差数列的四个命题:7其中的真命题为（　　）A．B．C．D．二．填空题：（每小题5分，共计20分）11.在△ABC中，若_________。12．设常数,若对一切正实数

3、成立,则的取值范围为________.13．若等比数列的前项和，则.14.已知数列,都是公差为1的等差数列,且,设,则数列的前10项和等于三．解答题（15、16各12分。17、18、19、20各14分。共80分）15.（本题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.16．（本小题满分12分）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。17．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值；（3）设数列的前项和为，求的值．18．（

4、本小题满分14分）某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和7电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？并求最大利润。19.（本小题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40

5、分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20．（本题满分14分）已知正项数列中，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求证：；（3）设为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数，不等式都成立，求实数的取值范围.2014-2015东莞市第一中学高二年级上学期期中考试7数学（文科）试卷参考答案1—10BBDDABBCAD11：；12：；13：-1；14：8514.解：15．解：(1)当a＝5

6、时，f(x)＝x2＋5x＋6．………………………………………..1分f(x)＜0x2＋5x＋6＜0(x＋2)(x＋3)＜0－3＜x＜－2．……………..5分(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，则a2－4×6＜0……11分即实数a的取值范围是…………………………………………12分.16．（1）解：在中，根据正弦定理，，于是…………………………………………………….5分（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，………………………………………………..8分从而…………….10分…………………………….12分17.解：(1)设等差数列的公差为，∵,∴…………………………

7、……………………………………………2分数列的通项公式……………………………………………5分（2）方法一：∵……………7分解得或（舍去）……………………………………………………………9分方法二：∵，………………………………………………………7分7解得或（舍去）……………………………………………………………9分（3）∵，∴…………………10分∴………………………………………………………………………14分18.解　设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元。…………1分依题意，得………………………..7分目标函数为z＝7x＋12y………………………………………

8、…………………8分作出可