【数学】吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期期初（4月）考试（理）

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1、油田高中2015-2016学年度第二学期期初考试高二数学（理）试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.大前提：菱形的对角线相等，小前提：正方形是菱形，结论：所以正方形的对角线相等，在以上三段论的推理中（）A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.结论错误4.用反证法证明命题“若，则全为”其反设正确的是（）A.中只有一个为B.至少一个为C.全不为D.至少有一个不为5.等于（）A.1B.C

2、.D.6.计算的结果为（）A．1B．C．D．7.一质点运动时速度与时间的关系为则质点在内的位移是（）A.B.C.D.8.在中,已知,则的长为（） A． B．  C．  D．9.四棱柱中,,,则与平面所成角的正弦值等于（）A．     B．     C．    D．810.函数的最小值为（）A.2B.4C.5D.311.函数的大致图象是（）12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则的取值范围是().A.B.C.D.(5,25)二、填空题（本题共4道小题，

3、每小题5分，共20分）13.若，则复数的模为．14.已知.函数，则．15.在平面几何中，有勾股定理：设的两边、互相垂直，则。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直，三个侧面面积分别记为底面面积记为S，则。”16.函数若函数上有3个零点，则的取值范围为．三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）17．(本小题满分10分)已知的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求函数的单调区间.818.(本题满分12分)

4、如图：求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．19.(本题满分12分)数列{an}满足(n∈N*)．(1)计算，并由此猜想通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．20.(本题满分12分)8已知椭圆具有性质：若是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P(x,y)是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.（1）试对双曲线写出具有类似特性的性质。（2）对（1）问的结论加以证明.21.(本题满分12分)22．8(本题满分12分)已知函数,且处的切线斜率为．(1)求的值，并讨论在

5、[]上的单调性；(2)设函数≥0，其中m>0，若对任意的x1∈[0,+∞）总存在，使得g（x1）≥f(x2）成立，求m的取值范围.8油田高中2015-2016学年度第二学期期初高二数学（理）试卷答案一、选择题1——5DBCDB6——10CAAAC11.A12.D12二、填空题13.214.215.16.16.题解答如下：8三、解答题17．(1);(2)为的增区间；为的减区间.(1)先利用点P，得到d=2,然后求导数，利用在x=-1处的斜率为6，得到b,c的值。所以;(2)根据一问，我们就可以求得函数的单调区间：为的增区间；为的减区间.1

6、8.19.(1)(2)证明略20.(1)定值为(2)证明略21.(1)解　由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：(－∞，ln2)单调递减，(ln2，＋∞)单调递增，f(x)在x＝ln2处取得极小值，8极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2－2ln2＋2a.(2)设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)取最小值为g′(ln2)＝

7、2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增.于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0).而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.22.（1）则在上单调递增；在上单调递减；（2）当时，单调递增，则依题在上恒成立①当时，，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立②当时，当时，，此时单调递减，，故时不成立，综上8