【数学】浙江省桐乡市茅盾中学2015-2016学年高二下学期期中考试（文）

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1、2015学年第二学期茅盾中学期中考试高二数学（文）试卷考生注意：总分100分，时间120分钟一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题3分，共30分1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁UQ)＝(　　)A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}D．{1,2}2．已知i是虚数单位，则=（）A1-2iB2-iC2+iD1+2i3.设集合，，那么“”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x

2、≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　　)A．－B．－C.D.5．设函数,观察:,，,……根据以上事实，由归纳推理可得当N*且时,()A．B．C．D．6．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)2f（1）.8.定义在R上的函数f(x)的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)8

3、A．f0，则a2>0”的否命题是.12．已知函数,则=13.计算：14.函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________15．已知函数为减函数，则a的取值范围是16．请阅读下

4、列材料：已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：8若函数的值域是，则实数的值是．17.函数同时满足：①对任意有；②对任意,当时,有,则称函数为“理想函数”.给出四个函数：①；②③；④能被称为“理想函数”的是．三、本大题（共5小题，共49分8+10+10+10+11）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18.（8分）已知复数满足:求的值.19.（10分）.已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。820.已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(

5、x＋a)，若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在上的最大值和最小值．21.（10分）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为R的函数是奇函数。（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的tR，不等式恒成立，求实数的取值范围822.（本题满分11分）已知函数，（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.8参考答案一、选择题：1-10DDBACACBBC二、填空题：11.若a≤0，则a2≤0．12.313.14.615.16．217.④三、解答题：18.解：设，…………..1分而即........1分则……4…219.解：，…

6、………3分（1）∵，∴………………3分（2）…………………..1分∵，∴，或…………………….2分∴，或…………………….1分20.解：　f′(x)＝3x2＋2ax＋1.……………………………………..1分∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2………………………………..1分∴f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋1)．由f′(x)≥0，得x≤－1或x≥－；由f′(x)≤0，得－1≤x≤－因此，函数f(x)的单调递增区间为和，8单调递减区间为…………………………………………..4分∴f(x)在x＝－1取得极大值f(－1)＝2，f(x)在x＝－取得极小值f＝.又∵f＝，f

7、(1)＝6，且>，∴f(x)在上的最大值为f(1)＝6，最小值为f＝………………4分21.解：（1）---------------------------------2分（2）由（1）知：因为是奇函数，所以=0，即∴，又由f（1）=-f（-1）知---------------------------------3分（3）由（2）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式△=4+12k＜0k＜……5分22.解：∵∴………