05.01相交线平行线—相交线

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1、5.1相交线7/13/202112:22PM几何无王者之道！——欧几里德1海东中学李龙相交线与平行线相交线平行线补角、余角、对顶角第五章探索直线平行的特征探索直线平行的条件同位角内错角同旁内角本章知识结构图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。尺规作图相交线、平行线问题：找出图中的相交线、平行线图形中的相交线认识邻补角和对顶角问题：一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？观察这些角有什么位置关系？如右图中直线AB和CD交于点O，得到了四个角是：∠1、∠2、∠3、∠4∠2和∠4也是对顶角图中还有这样的角吗？对顶角：有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线

2、的两个角互为对顶角如右图中直线AB和CD交于点O，得到了四个角是：∠1、∠2、∠3、∠4∠1和∠2也是邻补角图中还有这样的角吗？邻补角：有公共顶点、一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角称为邻补角12ABC如图所示：∠1和∠2是，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一条线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：∠1+∠2=度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边。邻补角180射O我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°-∠1

3、=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）（邻补角的定义）（D）（4）巩固练习1、如图所示：直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数？巩固练习2、如图所示：∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？巩固练习3、如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？巩固练习4、找出图中∠AOE的对顶角及邻补角，若没有请画出.探究活动观察：两直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：＝90°.现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？从中你能发现什

4、么结论？经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.探究活动如图所示：在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？从上述探究过程中你能发现什么结论？探究活动结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即，垂线段最短.巩固练习1、如何画一条线段或一条射线的垂线？画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.2、如图所示：直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数.巩固练习如图所示：一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.①设汽车行驶到公路AB上点P位置

5、时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置.巩固练习②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？如图所示：一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.巩固练习达标测试一、判断（每题10分）1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角（）2、两条直线相交，有两组对顶角（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角（）二、选择（每题10分）1、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BO

6、E=50度，那么∠AOE=（）（A）80（B）100（C）130（D）150×√√C2、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A、∠AOC和∠BOE是对顶角；B、∠COE和∠AOD是对顶角；C、∠BOC和∠AOD是对顶角；D、∠AOE和∠DOE是对顶角。ABCDOEC解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代换）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°-∠=（的定义）ACDBEFGH12341对顶角相等已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角三、填空（每空3分）如图所示：直线AB、CD交EF于G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠

7、AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°-∠AOC=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=∠AOD=65°（角平分线的定义）四、解答题（每一步5分）如图所示：直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°，求∠DOE的度数。ABCDOE两个角的和是_____，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_____。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。_________的余角相等；同角或等角的____相等；对顶角__