人教版高中数学选修2-2学案：2.1.1合情推理（一）

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1、人教版高中数学选修2-2学案2.1.1合情推理(一)【学习目标】1.了解归纳推理的定义，能利用归纳进行简单的推理，并作出猜想；2.了解归纳推理在数学发现中的作用；3.培养学生的想像能力和逻辑思维能力.【新知自学】知识回顾：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.（3）已知一数列的前5项为2，4，6，8，10，你知道数列的第6项及第n项吗？在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理,推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新

2、的判断的思维过程.新知梳理：问题1：二百多年前，德国数学家哥德巴赫在研究自然数时偶然发现：6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7,16＝5＋11，…，1002=139+863，……于是他大胆地提出了一个猜想.继续上述过程你能提出一个猜想吗？问题2：铜、铁、铝、金、银等金属能导电，由此你能得出什么结论?问题3：三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是.由此我们猜想：凸边形的内角和是.问题4：一个口袋里装有许多球，每次从中取出一个球，先后取20次均为白球，由此能肯定袋中剩余的球都是白球吗？应用归纳推理

3、可以发现一般结论，其不足之处是什么？定义：归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.对点练习：1.观察下面的“三角阵”：7人教版高中数学选修2-2学案111121133114641……11045……45101试找出相邻两行数之间的关系.2.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能3.若，下列说法中正确的是（）.A.可以为偶数B.一定为奇

4、数C.一定为质数D.必为合数4.从中得出的一般性结论是_____________.【合作探究】典例精析：例1.观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，……你能猜想到一个怎样的结论？7人教版高中数学选修2-2学案变式练习：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？例2.已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式.7人教版高中数学选修2-2学案变式练习：在数列{}中，（），试猜想这个数列的通项公式.规律总结：1.

5、归纳推理的思维过程大致是：实验、观察概括、推广猜测一般性结论.2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.【课堂小结】【当堂达标】7人教版高中数学选修2-2学案1.已知：;;观察上述三等式的规律，请你猜想出一般性的结论：_____________________________________.2．对于任意正整数，猜想与的大小关系.3．探求凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间的关系:凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569长方体6812五棱柱7101

6、5三棱锥446四棱锥558五棱锥66104.在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式.7人教版高中数学选修2-2学案【课时作业】1.已知数列满足，，则的值分别是，的值为．2.根据下列图案中的圆圈的排列规则，猜想第（5）个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的；第n个图形有多少个圆圈(1)3.，经计算得猜测当时，有__________________________.7人教版高中数学选修2-2学案4.设，并且对于任意成立。猜想的表达式.5．在数列中，，，试猜想这个数列的通项公式.6.已知数列的前项和为，，满足，计算,并猜想的表达式7