椭圆及其标准方程(1)

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1、2001~2002学年度第一学期高二年级数学(第八章)教学案第30页第1课椭圆及其标准方程(1)教学目的：理解椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；能由椭圆定义推导椭圆的方程。教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学过程：一．引入概念二．新课讲解：(1)椭圆的定义(2)椭圆标准方程的推导复习回顾：求曲线方程的一般方法──坐标法求曲线方程的一般步骤──建系，设点，列式，化简注意点：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上分清两种形式的标准

2、方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)三．例题：(1)椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点F1的弦，则的周长为。2001~2002学年度第一学期高二年级数学(第八章)教学案第30页方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围一．练习：(1)化简方程：(2)椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是。(3)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为_______。(4)椭圆的焦点坐标是。二．小结三．作业：习题8.1第1(2)，2

3、，4题2001~2002学年度第一学期高二年级数学(第八章)教学案第30页第2课椭圆及其标准方程(2)教学目的：（1）能正确运用椭圆的定义与标准方程解题　　　　　（2）学会用待定系数法与定义法求曲线的方程教学重点：学会用待定系数法与定义法求曲线的方程教学过程：一．复习引入二．例题讲解：例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（－4,0）、（4,0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10（2）两个焦点的坐标分别是（0,－2）、（0,2），并且椭圆经过一点P（3）两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10（4）椭

4、圆经过两点（　　　练习1：（1）若椭圆的两焦点为F1（－4,0）、F2（4,0）椭圆的弦AB过点F1，ABF2的周长为20，则该椭圆的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。　　　　（2）平面内两个定点的距离等于8，一个动点M到这两个定点的距离和等于10，求动点M的轨迹方程2001~2002学年度第一学期高二年级数学(第八章)教学案第30页例2：已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程　练习2：（1）已知定圆C1：x2+y2+4x=0，圆C2：x2+y2－4x－60=0，动圆M和定圆C1外切和圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹

5、方程（2）ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（－6,0）、（6,0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于，求顶点A的轨迹方程一．小结：二．作业：习题8.1第3、5题。三．思考题：已知B、C两点坐标为（－a,0）、(a,0)，动点A满足KAC·KAB＝负常数，则动点A的轨迹是否仍为椭圆？2001~2002学年度第一学期高二年级数学(第八章)教学案第30页椭圆及其标准方程（3）教学目的：理解如何利用中间变量法求动点的轨迹方程并了解圆与椭圆之间的伸缩变换关系。教学重点和难点：运用中间变量法求动点的轨迹。教学过程：一．复习导入：1．椭圆的标准方程是什么

6、？2．求曲线方程的基本方法有哪些？二．例题讲解：例3：如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹。（若M分PPˊ之比为，求点M的轨迹。）思考：（1）椭圆可由圆x2+y2=4上的点怎样变换得到。（2）椭圆可由圆x2+y2=4上的点怎样变换得到。（3）椭圆能否由圆x2+y2=1上的点变换得到？2001~2002学年度第一学期高二年级数学(第八章)教学案第30页应用：1.已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程。2.一束光线垂直于一个墙面。将一块圆形

7、纸板置于光源与墙面之间，墙面上会出现纸板的影子，变化纸板与光线的角度，影子的形状也会发生变化。这些影子会出现哪些不同形状呢？3.长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M是AB的中点，求点M的轨迹方程。二．小结：三．作业：8.1第6、7题。四．课外思考题：1．将半径为1、2的两个圆按同一方向均匀地压缩为原来的一半，试观察这两个椭圆，其扁圆程度是否一致？2．在纸板上，令两个图钉间的距离为6cm，绳长为10㎝画一个椭圆，再令两个图钉间的距离为12㎝，绳长为20㎝画一个椭圆，观察这两个椭圆，其扁圆程度是否一致？2001~2002学

8、年度第一学期高二年级数学(第八章)教学案第30页椭圆的简单几何性质（1）教学目的：掌握椭圆的几何性质，掌握椭圆中a、b、c、e的几何意义，以及其相互关