221椭圆及其标准方程1

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2.2.1椭圆及其标准方程1(理)教学目标：1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；2、通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标解决几何问题的能力。教学重点：椭圆的定义教学难点：标准方程的推导一、课前准备1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起，海尔•波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后，又将渐渐离去,并预测3000年后，它还将光临地球上空・1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象•天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原來，海尔•波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长.二、数学建构収一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画岀的轨迹是一个.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过稈中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数.新知1:我们把平而内与两个定点耳，场的距离之和等于常数(大于闪传|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.反思：若将常数记为加，为什么2°>闪场|?当2a=F}F2时，其轨迹为；当24<|百壮|时，其轨迹为.试试：已知好(-4,0),场(4,0),到耳，朽两点的距离之和等于8的点的轨迹是小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数2a>F}F2.新知2：焦点在兀轴上的椭圆的标准方程二+卡=l(a>b>0)其中方2=/一圧若焦点在y轴上，两个焦点坐标,则椭圆的标准方程是三、数学应用 例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,Z>=1,焦点在兀轴上；(2)«=4,c=V15,焦点在y轴上；(3)g+"10,c=2亦.<53、例2、已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程。例3(1)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,则椭圆的标准方程是.(2)如果点M(x,y)在运动过程屮，总满足关系式Jx2+(y+3)2+J尢2+(『_3)2=](),点M的轨迹是，它的方程是.四、当堂反馈练1、已知MBC的顶点B、C在椭圆—+/=1±,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点3・在BC边上，则ABC的周长是().A.2巧B.6C.4爲D.12练2、方程訂沪表示焦点在艸上的椭圆，求实如的范围.练3、椭圆过点(-2,0),(2,0),(0,3),求它的标准方程.学习小结1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程 针对训练：班级姓名1•到两定点F,（-2,0）和"（2,0）的距离之和为4的点M的轨迹是（）A.椭圆B•直线C.线段D.圆222.若椭圆鼻+2_=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为（）1625A.2B.3C.5D.73.椭圆H+2y2二4的焦点坐标为（）A.(血,0),(-血,0)B.(0,V2),(0,-V2)C.(V6,0),(-V6,0)D.(0,V6),(0-V6)4•过点（-V）且与椭圆才+冷“有相同焦点的椭圆的方程是（）宀工1510B.22—1225100C.二+丄1015D.—100225r5•已知P是椭圆&+宀1上-点，则点P到两个焦点的距离之和为226.椭圆—+-=1的焦距是169227.椭圆話+才二1的焦点为片，竹,过点厲的直线交椭圆于点A,B.若椭圆上的点M的横坐标为2,则其纵坐标为;若|A耳=5,则AF^BF}的值为o228.设椭圆誇+专二1的左、右焦点分别为片，耳，点P在椭圆上。若线段P斤的中点Q恰在y轴上,PF,则一=9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）tz=V6,Z?=1,焦点在y轴上。(2)焦点为£(—3,0),巧(3,0),且a=5o10.求经过点(0,3),且b二c的椭圆的标准方程。 11.己知椭圆的两个焦点坐标分别是片(-1,0),尸2(1,0),点p为椭圆上的一点,若|尸1尸2|是|p用与|P引的等差中项，求椭圆的标准方程。2212•己知方程一「+亠一=1表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围。m-3-m13.已知片，佗分别是椭圆話+占-二1的左、右焦点。若点P在椭圆上，且西•两=0,求阿・|岡的值。14.已知椭圆的两个焦点坐标分别是片(-4,0),$(4,0),椭圆的弦AB过点片,且AA3巧的周长为20,求椭圆的标准方程。15.己知点P是椭圆士+晋=1上一点，耳，厲为椭圆的焦点，求pf^pf2的最大值。16.已知B,C是两个定点，|BC|=6，且的周长等于16,求顶点A的轨迹方程。 2.2.1椭圆及其标准方程1(文)教学目标：1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；2、通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标解决几何问题的能力。教学重点：椭圆的定义教学难点：标准方程的推导五、课前准备1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起，海尔•波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后，又将渐渐离去,并预测3000年后，它还将光临地球上空・1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象•天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原來，海尔•波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长.六、数学建构収一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画岀的轨迹是一个.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过稈中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数.新知1:我们把平而内与两个定点耳，场的距离之和等于常数(大于闪传|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.反思：若将常数记为加，为什么2°>闪场|?当2a=F}F2时，其轨迹为；当24<|百壮|时，其轨迹为.试试：已知好(-4,0),场(4,0),到耳，朽两点的距离之和等于8的点的轨迹是小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数2a>F}F2.新知2：焦点在兀轴上的椭圆的标准方程二+卡=l(a>b>0)其中方2=/一圧若焦点在y轴上，两个焦点坐标,则椭圆的标准方程是七、数学应用 例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,Z>=1,焦点在兀轴上；(2)«=4,c=V15,焦点在y轴上；(3)g+"10,c=2亦.<53、例2、已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程。例3(1)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,则椭圆的标准方程是.(2)如果点M(x,y)在运动过程屮，总满足关系式Jx2+(y+3)2+J尢2+(『_3)2=](),点M的轨迹是，它的方程是.八、当堂反馈练1、已知MBC的顶点B、C在椭圆—+/=1±,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点3・在BC边上，则ABC的周长是().A.2巧B.6C.4爲D.12练2、方程訂沪表示焦点在艸上的椭圆，求实如的范围.练3、椭圆过点(-2,0),(2,0),(0,3),求它的标准方程.学习小结1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程 针对训练:班级姓名1.到两定点F}（-2,0）和厲（2,0）的距离之和为4的点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆222•若椭圆話+余"上-点P到椭圆-个焦点的距离小则点P到另-个焦点的距离为（A.2B.3C.53•过点22（-3,2）且与椭圆旷1*9+匚11510?9B.1=I22510022xy1c.—+—=110159D.—100+225-14.已知P是椭圆乂9=1上一点，则点P到两个焦点的距离之和为2】+匚=1有相同焦点的椭圆的方程是（94225.椭圆話+才二1的焦点为耳,尸2,过点笃的直线交椭圆于点A,B.若卜貝=5,则|個+阿|的值为X2V26.设椭圆誇+十二1的左、右焦点分别为片，竹，点p在椭圆上。若线段";的屮点Q恰在y轴上,|PF||则一=7.求适合下列条件的椭圆的标進方程:（1）tz=V6,/?=1,焦点在y轴上。（2）焦点为片（一3,0）,局（3,0）,且a=5o8.求经过点（0,3）,且b二c的椭圆的标准方程。 9•已知方程丄+亠匚=1表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围。m-13-mio.已知耳，耳分别是椭圆話+斗=1的左、右焦点。若点p在椭圆上，且西•万可=0,求22□•已知点P是椭圆—+^-=1上一点，片，巧为椭圆的焦点，求|"；|・|P可的最大值。