2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业54

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1、课时作业(五十四)1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则(　　)A．l∥α　　　　　　　B．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交答案　B解析　∵u＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α.2．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和平面β的位置关系是(　　)A．平面B．相交但不垂直C．垂直D．重合答案　C解析　由(1,2,0)·(2，－1,0)＝1×2＋2×(－1)＋0×0＝0，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直．3．已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量

2、是(　　)A．(，，－)B．(，－，)C．(－，，)D．(－，－，－)答案　D解析　＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，设平面ABC的一个法向量n＝(x，y，z)，∴令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1,1,1)．单位法向量为±＝±(，，)．4．已知点A，B，C∈平面α，点P∉α，则·＝0且·＝0是·＝0的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　已知·＝0，·＝0⇒·＝·(－)＝·－·＝0.若A、B、C三点共线⇒·＝0，·＝0.若A，B，C三点不共线D⊥αD·＝0，·＝0.5．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c

3、＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是(　　)A．a∥c，b∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对答案　C解析　a·b＝0，a⊥b，c＝2a，c∥a.6．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若

4、a

5、＝，且a分别与，垂直，则向量a为(　　)A．(1,1,1)B．(－1，－1，－1)C．(1,1,1)或(－1，－1，－1)D．(1，－1,1)或(－1,1，－1)答案　C解析　＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，设a＝(a，b，c)，⇒b＝c＝a.∴a2＋b2＋c2＝3，a2＝1　a＝±1.∴a＝(1,1,1)或(－1，－1，－1)．

6、7．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　)A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)答案　D解析　∵l∥平面α，∴a⊥n.a·n＝0，只有D符合．8．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)A．5B.C．4D．2答案　A解析　设＝λ，D(x，y，z)，∴由·＝0，得λ＝－，∴＝(－4，，)，∴

7、

8、＝5.9．如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为

9、1，E、F分别是BC、CD上的点，且BE＝CF＝a(0

10、间直角坐标系．则D′(0,0,1)，E(1－a,1,0)，B′(1,1,1)，F(0,1－a,0)，∴＝(1－a,1，－1)，＝(－1，－a，－1)．∴·＝(1－a)×(－1)＋1×(－a)＋(－1)×(－1)＝a－1－a＋1＝0.∴⊥，即D′E⊥B′F.10．设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是________．答案　垂直解析　由已知a，b分别是平面α，β的法向量．∵a·b＝－2＋6－4＝0，∴a⊥b，∴α⊥β.11．设a＝(1,2,0)，b＝(1,0,1)，则“c＝(，－，－)”是“c⊥a，c⊥b且c为单位向量”的__

11、______．(将正确的序号填上)．①充要条件②充分不必要条件③必要不充分条件④既非充分条件也非必要条件答案　②解析　当c＝(，－，－)时，c⊥a，c⊥b且c为单位向量，反之则不成立．12．下列命题中，所有正确命题的序号为________．①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，a与α共面，则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则