《正弦型函数的图象》数学设计

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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1，面向学生：中学□小学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、完成了预习学案二、了解正线型函数的图像做法二、教学课题三角函数是基本初等函数，它在数学和其它领域中具有重要作用。本节课是学生了解了“五点作图法”的基本方法以后，通过函数与图象间的关系，揭示参数A、对函数图像变化的作用和物理意义。它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。共3课时，本节课是第二课时。根据我所教学生基础较好的情况，我对教材进行了两次整合。纵向

2、上作了三次推进：首先从函数到的图象变换规律，类比出函数到的图象变换规律，再抽象出函数到的图象变换规律；横向综合了诱导公式等内容，既加大了思维的深度，又拓宽了学生的视野。教材分析新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质。”也就是说，我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值。因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情感的全面发展，本节课将充分体现以“学生为本”的

3、教学理念，实现课程理念、教学方式和学生学习方式的转变。教材的重点和难点通过学生自主探究，并在教师的引导下，利用“五点作图法”正确找出函数到的图像变换规律是本节课的重点。难点是学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解。因此，理解先进行周期变换时，图象的平移量为是突破本节课教学难点的关键。教学目标1、能通过“五点作图法”找出函数到的图象变换规律，再抽象出函数到的图象变换规律；2、会用五点作图法画函数的简图，进一步理解A、的物理意义；3、经历对函数到的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般

4、的数学思想；领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。一、教学方法“问题是数学的心脏”，本节课总体上以问题串的形式，设计为七问三练，着重抓四个探究点，突出学生的“探”、教师的“导”，并通过多媒体课件的演示，直观展示函数图象的变化过程，激发学生的兴趣。以问题为载体，通过猜想、验证、证明的探究过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验探究、发现和创造的乐趣。二、教学过程1、设置情境学生在物理中熟知的简谐振动（演示课件1）其

5、位移s关于时间t的函数图像是的图像，那么，这个图像与的图像有什么关系呢？这就是本节课我们将研究的内容，激发起学生学习的兴趣。问题1在上节课的学习中，用五点作图法绘制函数的图象时，列表中最关键的步骤是什么？问题2如何由函数的图象通过变换得到函数、和的图象？为了解决这些问题，首先通过问题1，提问“五点作图法”列表中的最关键的步骤，为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障。问题2以三个具体例子复习巩固已学三种基本变换，在此基础上追问一般情况，即：A、的作用和物理意义，再借助大屏幕以填空题的形式清晰展现。2、探求

6、、研究问题3是本节课的重点，难点是问题4新的教学理念下，要勇于，更要善于把具有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识。问题3本节课要探索函数到的图象变换规律，它采用怎样的方法和步骤去研究？因此提出问题3，作为本节课第一“探究点”，引导学生分析“要探索函数到的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研究？”以此培养学生宏观分析问题、细化问题的能力，我同时在黑板上记录下学生回答中的关键词：如“分步研究”、“特例法”等，初步建立起探索问题的轮廓和程序，明确由特殊到一般的思想方法。在学生交流的过程中，

7、对其合理的想法和见解给予及时、充分的肯定，调动其思维的积极性。问题4如何由函数的图象通过变换得到函数在学生提出研究方案后，为了便于研讨，我提议大家都以同一个特例为载体进行研究。作为本节课重难点的问题4，是本节课的第二“探究点”。学生在此问题中，认为简单，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理解。因此我引导学生先猜结果，再独立探索，合作交流，最后统一看法，得出结论。其流程为：学生猜想→提出疑点→画图验证→思考本质→分析点→解决疑问。对此问题，我的设计意图有四：（1）激发兴趣、提供平台学生在碰到这个问题时，很感兴趣

8、，因为它和问题2类似，因此可能会猜想“左移个单位长度”，这时我引导学生通过“五点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的，这不错不要紧，这一错就更加激发他们强烈的好奇心和求知欲，于是，很快掀起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台。（2）分解难点、突出重点本节课问题3、4为分解难点而设计，而学生最难理解和最易出错的就是本问题，因此从到这一实例出发，具有直