资源描述：
《2016高中数学 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法-二分法同步测试 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 2.4 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法-二分法 一、选择题1．三次方程x3＋x2－2x－1＝0的根不可能所在的区间为( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案] C[解析] ∵f(－2)＝－1<0，f(－1)＝1>0，f(0)＝－1<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，∴三次方程x3＋x2－2x－1＝0的三个根分别在区间(－2，－1)、(－1,0)、(1,2)内，故选C．2．用二分法求函数f(x)＝x3－2的零点时，初始区间可选为(
2、 )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)[答案] B[解析] ∵f(1)＝－1，f(2)＝6，∴f(1)·f(2)<0，故选B．3．(2014～2015学年度四川省中学高一月考)用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1,2)内近似解的过程中，设函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，则该方程的根落在区间( )A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,1.75)D．(1.75,2)[答案] B[
3、解析] 本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理．由f(1.25)<0,f(1.5)>0得f(1.25)·f(1.5)<0，根据零点存在性定理，函数f(x)的一个零点x0∈(1.25,1.5)，即方程x3＋3x－7＝0的根落在区间(1.25,1.5)，故选B．4．(2014～2015学年度黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.9
4、84f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.4065)＝－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( )A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5[答案] C[解析] ∵f(1.4065)<0,f(1.438)>0，∴f(1.4065)·f(1.438)<0，又1.4∈(1.4065,1.438)，故选C．5．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x123456y123.5621.45－7.8211.45－53
5、.76－128.88则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个[答案] B[解析] 由表可知，f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，由函数零点存在性定理得，函数y＝f(x)在区间(2,3)、(3,4)、(4,5)各应至少存在一个零点，所以函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．故选B．6．下列命题中正确的是( )A．方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2B．函数y＝
6、f(x)的图象与直线x＝1的交点个数是1C．零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性，也能用来判断函数零点的个数D．利用二分法所得方程的近似解是惟一的[答案] A[解析] 设函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1，有f(5)＝－1,f(2)＝－1.又因为函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，所以抛物线与x轴在(5，＋∞)内有一个交点，在(－∞，2)内也有一个交点，从而方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2，故A正确；由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交
7、点个数为1或0，故B错误；零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性，但不能用来判断函数零点的个数，故C错误；由于精确度的不同，所得方程的近似解是不一样的，但精确度确定后，所得方程的近似解是惟一的，故D错误．二、填空题7．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点．用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.[答案] －2.25[解析] 区间[1,4]的中点为2
8、.5，f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.8．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.115.6－3.910.9－52.5－232.1则f(x)的零点至少有________个．[答案] 3[解析] 因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，∴f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故f(x)的零点至少有3个．三、解答题9．求方程x5－x3－3x2＋
