《经济数学基础》积分部分综合练习及解答

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1、《经济数学基础》积分部分综合练习及解答三、积分学部分综合练习及解答（一）单项选择题1．下列函数中，（）是的原函数．A．sinx2B．2sinx2C．-2sinx2D．-sinx2答案：A2．下列等式不成立的是（）．A．A．B．C．D．答案：C3.设，则=（）．A．B．C．D．答案：C4.若，则f(x)=（）．A．B．-C．D．-答案：C5．下列定积分中积分值为0的是（）．A．B．C．D．答案：A6．=（）．A．eB．C．D．答案：B（二）填空题　　1．若，则　　　　　　.填写：　　2．若，则=.填写：3．．填写：-44．．．填写：　

2、　5.微分方程的通解是.填写：（三）计算题⒈解=　　　　　2．解==3．解4．解=====(25-ln26)5．求微分方程满足初始条件的特解．解因为，用公式====由，得所以，特解为6．求微分方程满足的特解.解：因为，，由通解公式得===由，得所以，特解为7．求微分方程的通解．解将原方程分离变量两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx8．求微分方程的通解.解首先将方程等号左边的第2，3项移到等号右边，并进行变量分离两边积分得通解为（四）应用题1．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百

3、吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？（较难）（熟练掌握）解(1)因为边际成本为边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=112–64–98+49=-1（万元）即利润将减少1万元.2．设某种产品的固定成本为9800元，边际成本为，其中为产量．求使平均成本最低的产量．解：因为，成本函数由，得即又平均成本为==

4、==令=0，即=0，得=140，=-140（舍去），=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点．所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140个单位.