指数函数和对数函数·对数函数·例题

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1、指数函数和对数函数·对数函数·例题                                                                                                          [   ]解 A                                                                                                         [   ]A．R                               

2、   B．(-∞，-3]C．[8，+∞)                       D．[3，+∞)解 B例1-6-26 若f(x)=loga

3、x+1

4、在(-1，0)内f(x)＞0，则f(x)              [   ]A．在(-∞，0)内单调递增B．在(-∞，0)内单调递减C．在(-∞，-1)内单调递减D．在(-∞，-1)内单调递增解 D 依题设，f(x)的图象关于直线x=-1对称，且0＜a＜1．画出图象(略)即知D正确．例1-6-27 已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)=x2+lg(x+1)，那么当x＜0时，f(x

5、)的解析式是                                                                                                         [   ]A．-x2-lg(1-x)                     B．x2+lg(1-x)C．x2-lg(1-x)                      D．-x2+lg(1-x)解 A 设x＜0，则-x＞0，所以f(-x)=(-x)2+lg(-x+1)=x2+lg(1-x)=-f(x)f(x)=-x2-lg(

6、1-x)例1-6-28 函数y=5x+1的反函数是                                            [   ]A．y=log5(x+1)                  B．y=logx5+1C．y=log5(x-1)                   D．y=log(x-1)5解 C解 (1)奇函数．∴ f(x)为奇函数(2)3.373 因为ψ(x)=x2+f(x)，又由(1)知，f(x)为奇函数，所以f(-2)=-f(2)．所以ψ(-2)=(-2)2+f(-2)=2×22-(22+f(2))=8-ψ

7、(2)=8-4.627=3.373例1-6-31 若1＜x＜2，则(log2x)2，log2x2，log2(log2x)的大小关系是______．log2(log2x)＜(log2x)2＜log2x2(1)判断f(x)的奇偶性；(2)已知f(x)存在反函数f-1(x)，若f-1(x)＜0，求x的取值范围．另一方面，有所以f(x)是奇函数．故当a＞1时，x＜0；当0＜a＜1时，x＞0．例1-6-33 已知常数a，b满足a＞1＞b＞0，若f(x)=lg(ax-bx)，(1)求y=f(x)的定义域；(2)证明y=f(x)在其定义域内是增函数；(3)若

8、f(x)恰在(1，+∞)上恒取正值，且f(2)=lg2，求a，b的值．(2)任取x1，x2∈(0，+∞)，且x1＜x2．因为a＞1，所以g1(x)=ax是增函数，所以ax1-ax2＜0．故f(x)=lg(ax-bx)在(0，+∞)内是增函数．(3)因为f(x)在(1，+∞)内为增函数，所以对于x∈(1，+∞)内每一个x值，都有f(x)＞f(1)．要使f(x)恰在(1，+∞)上恒取正值，即f(x)＞0只须f(1)=0．于是f(1)=lg(a-b)=0，得a-b=1．又f(2)=lg2，所以lg(a2-b2)=lg2，所以a2-b2=2，即(a+b

9、)(a-b)=2．而a-b=1，所以a+b=2．例1-6-34 设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

10、loga(1-x)

11、与

12、loga(1+x)

13、的大小．解 作差比较．因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，1＜1+x＜2，0＜1-x2＜1．当a＞1时，

14、loga(1-x)

15、=-loga(1-x)，

16、loga(1+x)

17、=loga(1+x)．所以

18、loga(1-x)

19、-

20、loga(1+x)

21、=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)＞0即     

22、loga(1-x)

23、＞

24、loga(1+x)

25、当0＜a＜1时，

26、loga(1-

27、x)

28、=loga(1-x)，

29、loga(1+x)

30、=-loga(1+x)所以   

31、loga(1-x)

32、-

33、loga(1+x)

34、=loga(1-x)+