重庆大学电磁复试资料

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1、1.已知二维静电场的场强伏/米，试求场中P(3,5)、Q(7,0)两点间的电压。XOYP(3,5)Q(7,0)1234题1图示R(7,5)解：中已知电场分布，可采用电场积分计算电位差。静电场积分与路径无关，可以选择任意路径求取该积分，如上图中彩色线所示。实际选择便于积分的路径2作为积分路径：=0.1103伏2.写出电荷体密度分别为和，半径分别为与的双层同心带电球体的静电场的边值问题。解：边值问题一般包含反映待求区域内场源情况的泊松方程和该区域的边界条件。（1）如图所示，设三处电位分别为、、，ab题2图3.　有三块相互平行、面

2、积均为S的薄导体平板，Ａ、Ｂ板间是厚度为d的空气层，Ｂ、Ｃ板间则是厚度为各为d的两层介质，其介电系数分别为和（都是常数），如图所示。设Ａ、Ｃ两板接地，Ｂ板上的电荷为Q，忽略边缘效应，试求：（１）板间三区域内的电场强度；（２）两介质分界面上的极化电荷面密度；（３）Ａ、Ｃ板上各自的自由电荷面密度。ACBdddQＯx解：由题意可知：Ａ、Ｂ板间，Ｂ、Ｃ板间形成2个电容器。故有Ａ、B、Ｃ导体板上的自由电荷：QB=QＡ+QＣ。建立如图直角坐标系，在介质区、和，电场都均匀分布，设各区的电场强度正方向如图示，则电场强度仅是x坐标的函数。（1

3、）板间三区域内的电场强度　　１）由分界面衔接条件：区和区电场强度满足关系式B　　　　２）过Ｂ板作与之相正交的圆柱面，底面积，由高斯定律得：Ｂ有：　　　　3）由题意：，得：　　　　　联立上述三个方程得：　　　　　　解得CB（2）两介质分界面上的极化电荷面密度Ｂ、Ｃ板间介质分界面处介质区的外法线方向为，其面极化电荷密度为，在分界面处介质区的外法线方向为,其面极化电荷密度为，设分界面上面极化电荷密度　＝＋＝此时，紧靠分界面介质侧：紧靠分界面介质侧：在分界面上有：则：＝＝ＡＣQＡQＣ（3）自由电荷面密度Ａ板上　　　＝＝Ｃ板上　　　＝

4、＝4.在图示球形电容器中，对半地填充有介电系数分别为和的两种均匀介质，两介质交界平面是以球心为中心的圆环面。在内、外导体间施加电压时，试求：＋Ｕ－ｑＯ-ｑ（1）电容器中的电位函数和电场强度；（2）内导体两部分表面上的自由电荷密度。解：由图可知，设内、外导体表面分布的电荷为和－。球形电容器中的电场具有球对称性，若以球心为原点建立球坐标系，则电场方向均由球心沿径向方向指向外导体内表面。（1）计算电位函数和电场强度做一半径为r（R1

5、图示，由高斯定律得：＝　　在介质和分界面上有=，则　　　　　　设外导体电位，内导体电位，已知两导体电位差为，即得：　电容器中的电场强度：介质中的电位函数：　　　　　　　　　　　　　（2）内导体表面上的自由电荷密度设介质中的内导体外表面上自由电荷密度为，介质中的内导体外表面上自由电荷密度为（３）电容器电容：　　　　　2-10　半径为的导体球，被内半径为（>）、外半径为（>）的一个同心导体球壳所包围，两导体间填充介质，其介电系数为（常数），外球壳之外为空气。设外导体带有电荷，内球接地（假定大地在无限远处），试求：（１）内球上应有

6、的电荷；（２）两个介质区间中的电位函数与电场强度；（３）求静电独立系统的能量。解：外导体具有电荷，内球电位为零，两导体之间有电位差，内外导体之间有电容；外导体与大地之间也有电容。设内球上有电荷，则外球壳内表面有感应电荷－，外球壳外表面有电荷（＋）。Ｓ2Q+qbcＳ1-qOaq（1）于球心处设置坐标原点，并建立球坐标系，充分利用内球接地（）这一已知条件。做一高斯面S1，如图示。由高斯定律得：＝　　　（a<ｒc）外球壳电位：　　内球壳电位：由内球接地，得：（2）将q代入下列各

7、式，可得两个介质区间中的电位函数与电场强度　　　　　（a≤ｒ≤b）　　　　　　　　　（ｒ≥c）　　　　　　　　　（a<ｒc）　　　（３）内、外导体与大地组成了三导体静电独立系统静电独立系统的能量：解法一解法二：　　（４）系统的等值电容解法一：按定义式解法二：外导体对内导体（接地）有电容，外导体对大地有电容，系统的等值电容为、并联：=+（），