概率论与数理统计教程作业(大数定律与中心极限定理)

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1、习题10（切比雪夫不等式）一．填空题1.设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式，得.2.随机掷6枚骰子，用表示6枚骰子点数之和，则由切比雪夫不等式，得.3.若二维随机变量满足，，，，，，则由切比雪夫不等式，得.4.设是相互独立、同分布的随机变量序列，且，一致有界，则.二．选择题1.若随机变量的数学期望与方差都存在，对，在以下概率中，（）可以由切比雪夫不等式进行取值大小的估计。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。①；②；③；④.2.随机变量服从指数分布，用切比雪夫不等式估计（）.①；②③；④.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。三．解答题1.已知正常男性成年人的血液里，每毫升中白细胞含量是一个随机

2、变量，若，，利用切比雪夫不等式估计每毫升血液中白细胞含量在5200至9400之间的概率。6残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。1.如果是相互独立、同分布的随机变量序列，，.记，由切比雪夫不等式估计概率.2.设是相互独立、同分布的随机变量序列，，，存在，且一致有界.对任意实数，证明.11（特征函数）一．填空题61.若随机变量服从正态分布，则.，.2.若随机变量，且，则.3.若随机变量，且，则.4.若服从正态分布，记.当时，，当时，.5.随机变量相互独立，且都服从标准正态分布，记，则概率密度.二．选择题6.若随机变量相互独立，且，则（）①；②；③；④.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。7.若随机变量相互独

3、立，且都服从正态分布.设，，则（）.①；②1；③；④0.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。8.若随机变量满足，，，则（）.①5；②4；③3；④2.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。三．解答题1.某种电池的寿命（单位：）服从正态分布6.（1）求寿命大于250小时的概率，（2）求，使寿命在之间的概率不小于0.9.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。1.测量某一目标的距离时，随机误差（单位：）.（1）求，（2）若作三次独立测量，求至少有一次测量误差的绝对值不超过30米的概率。2.一商店对某种家电采用先使用后付款的方式销售，使用寿命（单位：年）与销售单价（单位：元）关系如下：XX<22≤X<44≤X<6X≥6Y15002

4、00025003000若X~N(5,4),求平均售价。3.若随机变量，设，求随机变量的概率密度.12（中心极限定理）一．填空题61.若随机变量与相互独立，且都服从标准正态分布，则的联合概率密度为.2.若二维随机变量的联合概率密度为则，，.3.若随机变量服从二项分布，由中心极限定理，有.二．选择题1.若二维随机变量服从二元正态分布,则与不相关是与不相互独立的（）条件。①充分且必要；②充分但不必要；茕桢广鳓鯡选块网羈泪。③必要但不充分；④即不充分也不必要.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2.若随即变量序列相互独立，且都服从参数为的泊松分布，当（）时..（其中为标准正态分布的分布函数）.籟丛

5、妈羥为贍偾蛏练淨。①；②；③；④.三．解答题1.30个独立使用的电子元件，它们的寿命6都服从指数分布，且每个元件的平均寿命都为100（h），其使用情况是：一个损坏后，另一个立即起用。记，求总寿命超过3500（h）的概率。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。1.如果计算机在进行加法运算时，对每个加数取整，若每个加数产生的误差是相互独立，且服从区间上的均匀的随机变量。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(1)求将1500个数相加时，误差总和的绝对值超过15的概率，(2)问最多几个数相加，可使误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%.2.某车间有200台独立工作的机床，同一时刻只有60%的机床在开动。每台机

6、床开动时耗电量为E，问至少要供给该车间多少电能才能以99.9%的概率保证车间不因供电不足而影响生产。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。6