江苏省南通市2014届高三数学学科基地密卷(4) word版含答案

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1、2014年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．_________．2．已知，则的值为．3．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1000、1200和1500，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高三年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人．4.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为..Com]开始i←1,S←1i＜5输出SYS←S·ii←i+1结束N、第4题5.已知集合，，则M∩N等于．6.函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定

2、点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为.7.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为．8.一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为．9.过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e=．10．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径

3、为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是．11．已知函数的图像在某两点处的切线相互垂直，则的值为.12．已知x∈N*，f(x)=，其值域记为集合D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________．(写出所有可能的数值)1113．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__．14．已知数列的前n项和分别为，，且A1000＝2，B1000＝1007．记（n∈N*），则数列{Cn}的前1000项的和为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知向

4、量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为,且m·n=-1.(1)求向量n；(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2()),其中0

5、在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？AEDCBFAEDCBF图1图21118.(本小题满分16分)已知数列{an}满足，an+1+an＝4n－3(n∈N*)（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）若对任意n∈N*,都有a

6、+a≥20n－15成立，求a1的取值范围．19.（本小题满分16分）P、Q、M、N四点都在以原点为中心，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．20.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝(x+1)lnx－a(x－1)在x＝e处的切线在y轴上的截距为2－e．(1)求a的值；(2)函数f(x)能否在x＝1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由．(3)当1

7、４－１：几何证明选讲）如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,,.（1）求证：;（2）求．ABDCOGMB．（选修４－２：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线经过点,倾斜角.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.D．（选修４－５：不等式选讲）设求的最大值.11【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分

8、.22．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为