2018年高考南通市数学学科基地密卷(4)

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1、2018年高考模拟试卷（4）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．S←1I←1WhileI7S←S＋3I←I＋2EndWhilePrintS1．设复数满足（为虚数单位），则复数▲．2．已知集合，，则共有▲个子集．3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．4．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的，且第一组数据的频数为25，则样本容量为▲．5．在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，且它的一个焦点为xyy0-y0O（第7题），则双曲线的方程为▲．6．函数的定义域为▲．7．若函数的部

2、分图象如图所示，则的值为▲．8．现有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的大小和颜色完全相同．从中随机抽取2张组成两位数，则该两位数为奇数的概率为▲．9．在三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则▲．10．设点是所在平面上的一点，点是的中点，且，设，则▲．11．已知数列中，，，．若是等比数列，则▲．12．已知，，若，则的最小值为▲．13．在平面直角坐标系中，动圆（其中）截轴所得的弦长恒为．若过点作圆的一条切线，切点为，则点到直线距离的高三数学试卷第13页共14页最大值为▲．14．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，

3、共计90分．15．已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值．16．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，交于，锐角所在平面⊥底面，，点在侧棱上，且．(第16题图)O（1）求证：平面；（2）求证：．17．如图所示，圆是一块半径为米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形．其中为圆的直径，,,在圆上，，,在上，且,．（1）设，试将多边形面积表示成的函数关系式；（第17题）（2）多边形面积的最大值．高三数学试卷第13页共14页18．在平面直角坐标系xOy中，已知分别为椭圆（）的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭

4、圆于另一点，点在直线上，且．（第18题）xyBMOF2F1A若，求直线的斜率．19．已知函数，其中，e是自然对数的底数．（1）若，求函数的单调增区间；（2）若函数为上的单调增函数，求的值；（3）当时，函数有两个不同的零点，求证：．20．已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．（1）若数列通项公式为，求证：；（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；高三数学试卷第13页共14页（3）设，数列的各项均为正数，且．问数列中是否存在无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由．2018年高考模拟试卷（4）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、

5、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．若DA=DC，求证：AB=2BC．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知，向量为是矩阵的属于特征值的一个特征向量．（1）求矩阵的另一个特征值；（2）求矩阵的逆矩阵．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求直线被曲线所截得的弦长．高三数学试卷第13页共14页D．[选修4

6、-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．22．（本小题满分10分）某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）在各项均不相同的数列，，，…，中，任取,且项变动位置，其余项保持位置不动，得到不同的新

7、数列，由此产生的不同新数列的个数记为．（1）求的值；（2）求的值；（3）设，求证：．高三数学试卷第13页共14页2018年高考模拟试卷（4）参考答案数学Ⅰ一、填空题：1．【解析】．2．【解析】由条件得，所以的子集有个．3．【解析】由题意可知．4．150【解析】设第一个小矩形面积为，由，得，从而样本容量为．5．【解析】设双曲线的方程为，因为双曲线的渐近线方程为，所以，又因为一个焦点为，所以，所以，所以双曲线的方程为6．【解