南通市2014届高三数学学科基地密卷(2)

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1、2014年高考模拟试卷（2）南通市数学学科基地命题第I卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.已知集合M={xy=lgx},1.2.3.N='xy=a/1-x2复数z=（l-i）i（i为虚数单位）的共轨复数为_{+为奇函数，则d+g.ax°+bx>0已知函数fM=<,贝ljMAN=4.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的丄，则中间一组的频数为55.如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是.

2、jrrr6.已知函数/（x）=2sin（ex+0）Gy>O）,若/（-）=0,/（-）=2,32则实数⑵的戢小值为.7.数列a}满足〜+昭二如wNJ,q=冷,S”是a}的前n项和，则S2011=.8.若th€（0,3）,贝lj直线（加+2）兀+（3一加）y-3=0与兀轴、y轴9围成的三角形的面积小于兰的概率为.9.若中心在原点、焦点在y轴上的双Illi线的一条渐近线方程为兀+3y=0,则此双曲线的离心率为.（第5题图）10.若不等式4x2+9y2>2kxy对一切正数x,），恒成立，则整数£的最大值为.1

3、1.己知点P,A,B,C是球O表而上的四个点，且PA,PB,PC两两成60°角，PA=PB=PC=1cm,则球的表面积为cm2.12.已知点G、H分别为AABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条髙所在直线的交点），若AC=4,AB=6,则HGBC的值为.13.若关于x的方程/+〃+启+血+1=0有实数根，则实数a的取值范围为•14.如图，已知正方形ABCD的边长为1,过匸方形中心O的直线分別交正方形的边AB,CD于点M,N,则当型取最小値时，CN=BN二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（木小

4、题满分14分）设函数/（x）=sin（0x+e）@〉O,O<°<龙）的图象相邻两条对称轴之间的距离为彳，函数y=/（x+

5、）为偶函数.（1）求门兀）的解析式;（2）若&为锐角，/与+誇）=*，求sin2a的值.16.（木小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底而A3CQ为菱形，ZDAB=60°,平面PCD丄底而ABCD,E是43的中点,（1）求证：平而GDE丄平面PCD；PG（2）若PC//平面DGE,求竺的值・GA17・（本小题满分14分）近R我渔船编队在钓血岛附近点A周围海域作业，在B处的海监

6、15船测得4在其南偏东45。方向上，测得漁政船310在其北偏东15。方向上，且与B的距离为4石海屮•的C处.某时刻，海监15船发现口木船向在点4周围海域作业的我渔船编队靠近,上级指示渔政船310立刻金速前往点A周围海域执法，海监15船原地监测.渔政船310走到3正东方向D处时，测得距离B为4血海里.若渔政船310以23海里/小时的速度航行，求其到达点A所（木小题满分16分）已知椭圆C:€+£=l（a〉b>0）的离心率为丄,crb°2（1）求椭圆C的方程：（2）设F是椭

7、员【C的右焦点，M为椭圆上一点，以

8、M为圆心，MF为半径作圆M.问点M的横坐标在什么范围内取值时，圆M与y轴有两个交点？（3）设圆旳与歹轴交于D、E两点，求弦长DE的最人值.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)的定义域为(0,+oc),若在(0,+oo)上为增函X数,则称/(兀)为“一阶比增函数若7=翌在(0,+oo)上为增函数,则称/⑴为,匸阶比增函数我们把所冇“一阶比增函数”组成的集合记为人，所冇“二阶比增函数‘‘组成的集合记Mb.(1)设函数f(x)=ax3一2(a一2)x2+(a-1)x(a:>0,agR).①求证：当d=0

9、时，f(x)eACB；②若f(x)gA,且求实数a的取值范围；(2)对定义在(0,+oo)上的函数f(x),若f(x)eB，且存在常数R,使得X/xe(O,-w),f(x)

10、n.①求证：匕｝为准等差数列，并求其通项公式；②设数列仏｝的前斤项和为S“，试研究：是否存在实数使得数列｛S“｝有连续的项都等于50?若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.D第II卷（附加题，共40分）19.［选做题］本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；禱進磁墓中两題，.并在根唐敢等腿黑壤內作寮.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，丽是半圆的直径，C是仙延长线上一点，CD切半圆于点D,CD=2,DE丄AB,垂足为£,且£是0