南通市2014届高三数学学科基地密卷（5）

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1、2014年高考模拟试卷(5)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.设全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，则集合．2.已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是．YT←1I←5输出T（第4题图）开始结束NI←I-1I≥2T←T×I3.已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为．4.右图是某算法的流程图，则输出的的值为．5.已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率为．6.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：分组频数

2、122946112根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为．7.已知，，且，则的最大值为．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右至少平移个单位．9.设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数的取值范围是．（第12题图）10.在锐角三角形中，，，则的值为．11.在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：切于点2，2，则的值构成的集合是．12.如图，正四棱柱的体积为27，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为．13．已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为．1314．已知数列满足．设为均不等于

3、2的且互不相等的常数，若数列为等比数列，则的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知△为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）设关于角的函数，求的值域．16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别为棱，的中点，，点在棱上，且．（1）求证：；（2）试在线段上确定一点，使得平面，并给出证明．（第16题图）17.（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料（点，在直径上，点，在半圆周上），并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（第17题图）（1

4、）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？1318.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．19.（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设函数在点，处取得极值，且．求证：①；②线段的中点在曲线上；（2）若，问：过原点且与曲线相切的两条直线是否垂直，并说明理由．1320.（本小题满分16分）已知数列满足：，，，其前项

5、和为．（1）求证：①数列是等差数列；②对任意的正整数，都有；（2）设数列的前项和为，且满足：．试确定的值，使得数列为等差数列．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，C，D是直径为AB的半圆上的两点，与交于点，点在弦BD上，且△ACD∽△BCF，证明：△ABC∽△DFC．CDAB（第21题A）EFF13B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵的逆矩阵．若，求矩阵．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）如图，在极坐标系中，求以点为圆心，为半径

6、的圆的极坐标方程．（第21—C题）D．（选修４－５：不等式选讲）设，其中a，b均为正实数，证明：h．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．1323．设为虚数单位，为正整数．（1）证明：；（2）结合等式“”证明：．2014年高考模拟试卷(5)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.{3，5

7、}；2.；3.2；4.120；5.；6.；7.1；8.；9.（1，2）；10.79.依题意，，，则；11.{，9}．依题意，，且，联立方程组解得或，即13或，从而或；12.9.连接，易得，又，所以；13..易得；14..，因为数列为等比数列，所以，，且公比为，故为方程的两不等实根，从而．二、解答题15.解：（1）由得，，因为△为锐角三角形，所以，从而，又，故；（2），由得，，从而，故，所以，所以的值域为．13（第16题图）16．证明：（1）在直三棱柱中，平面，又，平面，所以，，又，，平面，所以平面，又平面，所以，而，平面，所以平面，又平面，所以；（2）当时，平

8、面，下证之：连结，，在△中，由，得，，